liczby zespolone Adamm: Czy ktoś mógłby się podzielić jakimiś zadaniami z analizy zespolonej. Byłbym wdzięczny.

Juan: W równaniu kwadratowym, gdy wyróżnik jest mniejszy od zera, otrzymujemy dwa różne zespolone pierwiastki kwadratowe z wyróżnika. W takiej sytuacji po podstawieniu do wzoru na x1 dwóch różnych pierwiastków z wyróżnika i analogicznie do wzoru na x2, dostaniemy cztery pierwiastki. A równocześnie wiemy, że równanie kwadratowe ma dokładnie dwa rozwiązania w zbiorze liczb zespolonych. Jak to można wytłumaczyć?

Juan: Czy prawdą jest, że jeżeli z jest pierwiastkiem wielomianu o współczynnikach rzeczywistych, to również z(z skreska na gorze) jest pierwiastkiem tego wielomianu? (Jeżeli tak, to udowodnij ten fakt, a jeżeli nie, to podaj kontrprzykład.) − z

jc: f − wielomian, lub ogólniej, funkcja holomorficzna. Dlaczego linie t →f(z+t), t→f(z+it) przecinają się pod kątem prostym w punkcie z?

Adamm: pierwsze zadanie przecież mamy 2 pierwiastki drugie zadanie tak W(x)=a₀xⁿ+...+a_n teraz jeśli x₀ jest pierwiastkiem, to po sprzężeniu 0=s(W(x))=s(a₀xⁿ+..+a_n)=a₀s(x)ⁿ+..+a_n=W(s(x)) bo s(x+y)=s(x)+s(y), s(xy)=s(x)s(y) oraz s(x)=x jeśli x jest rzeczywiste gdy mówiłem o zadaniach z analizy chodziło mi bardziej o całki, pochodne, coś w rodzaju zadania jc

jc: Podobne. Założenia o f, jak poprzednio. C₁, C₂ dowolne stałe. Linie Re f(z)=C₁, Im f(z)=C₂, również przecinają się pod kątem prostym.

jc:

	x2
Oblicz całkę ∫−∞∞		dx.
	cosh x

Adamm: (f(z+t))'=f'(z+t) (f(z+it))'=i*f'(z+it) w punkcie z, czyli dla t=0 f'(z) jest prostopadły do i*f'(z) (bo mnożąc przez i, argumenty liczb zespolonych się dodają, i wektor i*f'(z) jest obrócony o 90^o), czyli obie funkcje są do siebie prostopadłe w punkcie przecięcia z dobrze? i mam inne pytanie czy linie to po prostu jakieś nazewnictwo?

Juan: analiza funkcjonalna rowniez?

Juan: Wykaż, że każda kula w przestrzeni unormowanej jest wypukła.

Adamm: dopiero zaczynam analizę zespoloną, a tego to ja już w ogóle nie znam ale dzięki za chęci

jc: Adamm, może powinienem napisać krzywe? W każdym razie dla prostych funkcji otrzymujemy ładne obrazki rodzin krzywych wzajemnie prostopadłych. A rozwiązanie proste i ładne. Teraz poziomice.

Adamm: chciałbym przećwiczyć pochodną zespoloną kierunkową czy ma ktoś może jakieś zadania z pochodnych kierunkowych?

Adamm: na przykład f(z)=s(z) (s − sprzężenie) z=1+i w kierunku π/6

df
	=0
dz

df
	=1
d(s(z))

df
	=e−iπ/3=1/2−i√3/2
dzπ/6

czy coś takiego jest poprawne, czy dobrze to zagadnienie rozumiem

5-latek: http://allegro.pl/wstep-do-analizy-zespolonej-j-chadzynski-i7048326857.html takie cos znalazlem dzisiaj .