Oblicz sumę kwadratów wszystkich pierwiastków wielomianu
numiś: Oblicz sumę kwadratów wszystkich pierwiastków wielomianu w(x) = x4 − πx2 + √2
Prawidłowym rozwiązaniem ma być podstawienie t = x2 i obliczenie √t12 + (−√t1)2 +
√t22 + (−√t2)2
Skoro t jest kwadratem pierwiastka więc zawiera w sobie dwa pierwiastki (dodatnią i ujemną
wersję), to czemu nie jest prawidłowe obliczenie po prostu t1 + t2?
23 lis 19:54
kochanus_niepospolitus:
masz obliczyć:
x
12 + x
22 + x
32 + x
42
t
1 = x
12 i t
1 = x
22
t
2 = x
32 i t
2 = x
32
więc: x
12 + x
22 + x
32 + x
42 = 2t
1 + 2t
2 
23 lis 19:56
jc: π
23 lis 19:57
jc: 2π
23 lis 19:58
jc: numiś, też się dałem nabrać
23 lis 19:59
Adamm: Δ=π2−4√2>0
√2>0, π>0 zatem mamy 4 pierwiastki (bo mamy 2 różne dodatnie pierwiastki równania
t2−πt+√2)
teraz tak
mamy obliczyć x12+x22+x32+x42, czyli inaczej
2t1+2t2, co ze wzorów Viete'a wynosi 2π
problem w twoim rozwiązaniu że nie masz tej dwójki
23 lis 20:00
kochanus_niepospolitus:
t2 − πt + √2 = 0
t1 + t2 = π (wzory Viete'a)
więc szukana wartość (tak jak JC napisał) = 2π
23 lis 20:00
numiś: Rozumiem ten sposób rozwiązania, ale wciąż nie rozumiem czemu obliczenie t1 + t2 nie daje
prawidłowego wyniku, skoro t jest kwadratem pierwiastka, których sumę trzeba obliczyć − czy
mógłbym prosić o wytłumaczenie? Czy liczenie sumy t1 i t2 sumuje ze sobą tylko jedną z
dwóch wersji rozwiązań dla każdego t?
23 lis 20:12
Adamm: wielomian ma 4 pierwiastki
ty masz obliczyć sumę kwadratów ich wszystkich
t1 jest tylko jednym kwadratem pierwiastka, t2 jest drugim
a masz mieć ich 4
23 lis 20:15
kochanus_niepospolitus:
numiś ... bo t
1 jest kwadratem JEDNEGO pierwiastka
t
1 + t
1 to suma kwadratów dwóch
(różnych) pierwiastków
23 lis 20:17
kochanus_niepospolitus:
zresztą o 19:56 to rozpisałem
23 lis 20:18
numiś: Już wszystko jasne, dziękuję bardzo za pomoc
23 lis 20:26