dowód podzielności abc: Udowodnić, że jeśli n jest liczbą całkowitą, to iloczyn n(n + 1)(n + 2)(n + 3)(n + 4) dzieli się bez reszty przez liczbę 120.

kochanus_niepospolitus: zauważ, że jest to iloczyn 5 kolejnych liczb naturalnych, stąd wniosek: 1) jedna z nich MUSI być podzielna przez 5 2) minimum jedna z nich są podzielne przez 4 i dodatkowo jeszcze jedna musi być podzielna przez 2 (czyli cały iloczyn jest podzielny przez 8) 3) minimum jedna z nich jest podzielna przez 3 no i mamy 3*8*5 = 120

jc: 120 = 5!

(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)n		n+4 5
	=		, a to przecież liczb całkowita.
5!