rozwiaz rownanie w liczbach zespolonych |x| − x = 1 + 2i Zosia: rozwiaz rownanie w liczbach zespolonych, rozwiązane, jedynie sprawdzić poprawność a)|x| − x = 1 + 2i b)|x| + x = 2 + i Moim pomysłem jest rozważenie dwóch przypadków dla x > 0 oraz x < 0 dla a) x > 0 x − x = 1 + 2i 0= 1+ 2i − czy mamy tutaj brak rozwiązania oraz x < 0 −x − x = 1 + 2i −2x = 1 + 2i / (−2)

	1
x = −		− i
	2

dla b) x > 0 x + x = 2 + i 2x= 2 + i / 2

	1
x = 1 +		i
	2

x < 0 −x + x = 2+1 0= 2+1 − czy mamy tutaj brak rozwiązania

Janek191: x = a + b i I x I = √a² + b² √a² + b² − a − b i = 1 + 2 i √a² + b² − a = 1 i b = − 2 √a² + 4 − a = 1 √a² + 4 = 1 + a a² + 4 = 1 + 2 a + 4 a² 3 a² +2 a − 3 = 0 Δ = 4 − 4*3*(−3) = 4 + 36 = 40 = 4*10 √Δ = 2√10

	− 2 − 2√10		1		√10		1		√10
a =		= −		−		lub a = −		+
	6		3		3		3		3

	1		√10		1		√10
z = −		−		−2 i lub z = −		+		−2 i
	3		3		3		3

Zosia: Rozumiem, dziękuje za rozwiązanie!

Janek191: Sposób dobry , ale pomyłka Powinno być a² + 4 = 1 +2 a + a² itd.

Zosia: nie powinno być w równaniu 1 + 2 a + a² a nie 4 a² −

Zosia: zauważyłam, ale w lepszym kierunku niż mój pomysł

Zosia:

	3		3
czyli mamy a=		i 1 rozwiązanie z =		− 2i
	2		2

Janek191: Zamiast z powinno być x Wyjdzie

	3
x =		− 2 i
	2

=============

Zosia: ok