Algebra Tomasz: Udowodnij ze dla dowolnych x y z takich ze x+y+z=3 prawdziwa jest nierówność x ²+y²+z²>=3 Z pierwszego wyznaczamy z = 3−x−y i podstawami do drugiego ale nie mogę doliczyc

jc: x+y+z=3 0 ≤ (x−1)²+(y−1)²+(z−1)² = x²+y²+z² − 2(x+y+z) + 3 = x²+y²+z² − 3 Stąd x²+y²+z² ≥ 3

Tomasz: Skąd się wzięło <=(x−1)²+(y−1)²+(z−1)²

jc: Znasz wzory skróconego mnożenia, a właściwie jeden wzór, ten na kwadrat sumy? Z tego wzoru na prawdę wynika mnóstwo faktów.

Czarek: Suma kwadratów dowolnych liczb musi być ≥0