kongruencja Kot: Mam takie zadanie: Czy dany układ kongruencji ma rozwiązanie?

⎧	x=1(mod 1111)
⎨	x=22(mod 22222)
⎩	x=444(mod 444444)

Ostatnią linijkę podzieliłam przez 444 no i mam:

⎧	x=1(mod 1111 )
⎨	x=22(mod 22222 )
⎩	x=1(mod 1001)

Wiem, że NWD (1111,22)=1 NWD (2222,1001) =1 Próbuję to rozwiązać, ale wychodzą bardzo duże liczby. Czy jest może jakaś metoda, która pozwala od razu oszacować, czy dany układ ma rozwiązanie?