MAtura pilne ważne mataa: Wyznacz długość boku kwadratu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku a w ten sposób, że jeden bok kwadratu jest zawarty w boku trójkąta, a dwa wierzchołki kwadratu należą do pozostałych boków trójkąta.

Jerzy: Popatrz tutaj: https://www.zadania.info/d7/9169709

iteRacja@: widzę odpowiedź Jerzego ale tak długo rysowałam w tym edytorze, że jednak wysyłam! a − dł.boku trójkąta b − dł.boku kwadratu a = b + 2x

b
	= tg 60o = √3
x

	b
x =
	√3

	b		2		(√3+2)
a = b + 2*		= b(1+		) = b*
	√3		√3		√3

	a*√3
b =
	(√3+2)

i zostaje poradzenie sobie z niewymiernością w mianowniku

Nasa: Nie mozna było policzyc a jakoś z wysokosci ?

Eta: Z podobieństwa trójkątów ABC i EFC

b		h−b		b		b		a√3
	=		⇒		=1−		i h=
a		h		a		h		2

	b		2b
		+		=1 /* a√3
	a		a√3

	a√3
b√3+2b=a√3 ⇒ b(√3+2)=a√3 ⇒ b=		= a(2√3−3)
	√3+2

Eta: To jest najprostszy sposób ( na poziomie gimnazjum ( bez trygonometrii)

	2b√3
b+		=a ⇒ 3b+2b√3=3a⇒ b(2√3+3)=3a /*(2√3−3)⇒ b=a(2√3−3)
	3