indukcja Tomasz: Metodą indukcji matematycznej udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n. 9³ⁿ⁺¹−3³ⁿ⁺¹−6 jest podzielne przez 13.

kochanus_niepospolitus: 1) n = 1 9⁴ − 3⁴ − 6 = 6474 = 13*498 2) n = k 9^3k+1−3^3k+1−6 = 13j oznaczmy: x = 3^3k+1 ; wtedy mamy x² − x − 6 = 13j 3) n = k+1 9^3(k+1)+1−3^3(k+1)+1−6 = 9³*9^3k+1 − 3³*3^3k+1 − 6 = = (728 + 1)*9^3k+1 − (26 + 1)*3^3k+1 − 6 = // z (2) // = = 728*9^3k+1 − 26*3^3k+1 + 13j = = 728x² − 26x + 13j = = 728x² − 728x + 702x + 13j = = 728x² − 728x − 4368 + 702x + 4368 + 13j = // z (2) // = 728*13j + 702x + 4368 + 13j = 702x + 4368 + 729*13j = 13*(54x + 336 + 729j) c.n.w.

Tomasz: Dzieki