Problem z podzieleniem wielomianu ralf: Wykaż, że jeśli a,b,c,d są kolejnymi nieparzystymi liczbami naturalnymi, to równanie ax³+(b−4)x²+cx+d=0 ma tylko jedno rozwiązanie. Oznaczmy nasz czteromian jako W(x). 4 kolejne liczby naturalne, więc (2k+1),(2k+3),(2k+5),(2k+7), k∊N Dlatego mamy W(x)=(2k+1)x³+(2k−1)x²+(2k+5)x+(2k+7), ponieważ współczynniki to liczby nieparzyste naturalne, to na pewno dzielą się przez −1 lub 1. W(−1)=0, lecz tutaj pojawia się problem. Próbuję podzielić wielomian ze schematu hornera lecz coś mi nie wychodzi. ___2k+1|2k−1|2k+5 |2k+7 −1 |2k+1| −2 |4k+10|−2k−3 Raczej widać, że coś tu nie pasuje, ponieważ wychodzi reszta, której nie powinno być. Jakieś sugestie, porady lub podpowiedzi co jest źle?

Janek191: (2 k + 1) x³ + ( 2 k − 1) x² + (2 k + 5) x + 2k + 7 = (x + 1)*[( 2 k +1)x² −2 x +2 k + 7] Δ = 4 − 4*(2 k +1)*(2k + 7) = 4 − 4*( 4 k² + 16 k + 7) < 0 , bo k ≥ 0