Równanie 3go stopnia Liczący: Rozwiąż równanie w zbiorze liczb zespolonych z³−6iz²−12z+8i=0 Jakieś pomysły jak zacząć?

kochanus_niepospolitus: szukamy całkowitych pierwiastków: +/− i +/− 2i +/− 4i to pierwsi podejrzani. Okazuje się, że −2i jest pierwiastkiem ... dzielimy, a później liczymy Δ (albo zauważamy wzór skróconego mnożenia

Adamm: z³+8i=z³−(2i)³=(z−2i)(z²+2iz−4) −6iz²−12z=−6iz(z−2i) z=−2i lub z²−4iz−4=0 itd.

Mila: Sprawdzać dzielniki liczby 8i. w(2i)=(2i)³−6i*(2i)²−12*2i+8i=− 8i−6i*(−4)−24i+8i=0 dzielisz przez (z−2i) 1 −6i −12 8i 1 −4i − 4 0 z³−6iz²−12z+8i=(z−2i)*(z²−4iz−4) (z−2i)*(z²−4iz−4)=0 z=2i lub Δ=0... licz dalej sam albo zauważyć: z³−6iz²−12z+8i=(z−2i)³ (z−2i)³=0 z=2i

Liczący: Czy rozwiązania drugiego nawiasu(równanie kwadratowe) to 2+−2√2?

Mila: Nie . Δ=0

	4i
z=		=2i
	2

masz pierwiastek potrójny. z=2i