matematykaszkolna.pl
Obliczyć granicę ciągu. Lew: Obliczyć granicę ciągu o wyrazie ogólnym: n*[ln(2n+3)−ln(2n−1)]
21 lis 13:07
Jerzy:
 2n+3 
= lim (
)n
 2n−1 
 a 
Wskazówka: lim n→∞(1 +
)n = ea
 n 
21 lis 13:09
Lew: Ok, już rozumiem. dzięki
21 lis 13:12
Jerzy: Oczywiście tam przed nawiasem ma być ln !
21 lis 13:13
Lew: Chociaż nie jak ci zniknął ln?
21 lis 13:13
Jerzy: No właśnie emotka
21 lis 13:14
Lew: Możesz jeszcze podać wynik, żebym wiedział co musi mi wyjść
21 lis 13:15
Jerzy: 2
21 lis 13:16
Lew: Ech wyszło mi 1. Koncowa postać mi wyszła ln e. Mógłbyś końcówkę jakie potęgi co zastały zapisać?
21 lis 13:20
Jerzy:
 4 n 1 
= limn→∞[ln(1 +
)2n−1]k , gdzie k =
→
 2n−1 2n − 1 2 
a teraz widzisz ?
21 lis 13:23
jc: A nie powinno być 2.
 3 1 
n[ln(2n+3)−ln(2n−1)] = n ln(1+
) − n ln(1−
)
 2n 2n 
21 lis 13:24
Jerzy: ... = (lne4)1/2 = 2
21 lis 13:26
Lew: Teraz tak. Dzięki. emotka
21 lis 13:27
Jerzy:
 3 
Skąd przejście: 2n + 3 = 1 +
?
 2n 
21 lis 13:36
jc: ln (2n+3) − ln(2n−1) = [ln(2n+3) − ln 2n] − [ln(2n−1) − ln 2n] =
 3 1 
= ln(1+
) − ln(1−
)
 2n 2n 
21 lis 13:57