Oblicz granicę ciągu Lew: Oblicz granicę ciągu o wyrazie ogólnym:

	1−14+116+...+(−1)n22n
1.
	3+13+19+...+13n

Jerzy: Policz obydwie sumy i potem granicę otrzymanego wyrażenia.

Lew:

	5n
2.
	3n+(−2)2n

Lew: Jerzy a mógłbyś podać mi wynik, bo nie jestem pewien swojego. mi wyszło ⁸₁₅

Lew:

	4*3n+1+2*4n
3.
	5*2n+4n+2

Lew: 4. ⁿ√3ⁿ⁺¹*2ⁿ*n⁴

Jerzy:

	1
3)
	8

Jerzy: 4) 4

Lew: Jerzy, jak ci to wyszło.

Jerzy: Co ?

'Leszek: W liczniku masz szereg geometryczny w ktorym a₁ = 1 q = −1/4

	a1
Wykorzystaj wzor na sume S=
	1−q

W mianowniku (oprocz 3, ) masz szereg geometryczny b₁ = 1/3 , q= 1/3

Lew: Wszystkie te wyniki. Głównie mi chodzi o to żebym zrozumiał te przykłady. W 4 na pewno 4, w odpowiedziach mam 6, ale może sa zle.

Jerzy: 3) dzielisz licznik i mianownik przez 4ⁿ

'Leszek: 4) a_n = ⁿ√6ⁿ*3*n⁴ = 6*ⁿ√3*ⁿ√n⁴ →6

Jerzy: 4) = lim ⁿ√3*3ⁿ*2ⁿ*n⁴ = ⁿ√3*ⁿ√6ⁿ*ⁿ√n = 1*6*1 = 6

Lew: Dzięki. 1 i 4 rozumiem, jeszcze 2 i 3 te dzielenie jak moglibysmie rozpisać.

Jerzy:

	12(3/4)n + 2		2
3) =		=
	5(2/4)n + 16		16

'Leszek:

	5n		(5/4)n
2) an =		=		→∞
	3n + 4n		(3/4)n +1

Lew: Dlaczego pierwsza czesc zbiega do zera?

Lew: Do czego zbiegają te ulamki do potęgi n?

Jerzy: (3/4)ⁿ → 0 (5/4)ⁿ → ∞

'Leszek: lim (a/b)ⁿ = ∞ , gdy a>b, lim (a/b)ⁿ = 0 , gdy a<b lim (a/b)ⁿ = 1 , gdy a=b dla n→∞

Jerzy: 'Leszek .... 1^∞ to symbol nieoznaczony.

Lew: Ok. Wielkie dzięki, pewnie niedługo będę miał jakieś inne zadanie do zrobienia, którego sam nie potrafię.

'Leszek: Czesc Jerzy , ale to nie jest symbol nieoznaczony , bo to co napisalem dotyczy ulamkow zwyklych (a/b) nie granicz dla a czy dla b , np. (5/5)ⁿ →1

Jerzy: No tak..pospieszyłem się