grupa Kamil: Witam, jak udowodnić łączność działania w grupie G = {x ∈ R : x > 1} z działaniem r₁*r₂=r₁*r₂−r₁−r₂+2

Janek191: Sprawdź: ( r₁*r₂)*r₃ = r₁*(r₂*r₃) ?

Kamil: wychodzą chore równania

jc: Kamil, popraw treść.

Kamil: działanie jest określone że (gwiazdka po prawej stronie wzoru oznacza zwyk le mno ̇zenie, minus oznacza zwyk le odejmo− wanie, a plus oznacza zwyk le dodawanie liczb rzeczywistych).

jc: I tak było w treści? a*b=ab−a−b+2=(a−1)(b−1)+1 f: R+ →G, f(a)=a+1 zadaje izomorfizm grupy R+ z mnożeniem z G. f(a)*f(b)=(a+1)*(b+1)= ab+1=f(ab) Wynika stąd, że G jest grupą.

Kamil: zadanie jest pod linkiem https://image.ibb.co/bPgVhm/Przechwytywanie.png to że działanie ma element neutralny i że istnieją odwrotności liczb udało mi się udowodnić. została tylko łączność do udowodnienia

jc: Po prawej stronie stała kropka, którą można było pominąć. (a*b)*c=(a−1)(b−1)(c−1)+1=a*(b*c)

Kamil: jak to zrobiłeś przecież (a♣b)♣c=(a*b−a−b+2)♣c

jc: a*b = (a−1)(b−1)+1 (a*b)*c = ((a−1)(b−1)+1−1)(c−1)+1=(a−1)(b−1)(c−1)+1

Adamm: a☺b=a*b−a−b+2=(a−1)(b−1)+1 (a☺b)☺c=((a−1)(b−1)+1)☺c=(a−1)(b−1)(c−1)+1

Kamil: a*b−a−b+2=(a−1)(b−1)+1 jaki jest tu wzór zastosowany? nie bardzo rozumiem jak to składacie