Ciag heometryczny Frantz: Witam i prosze o pomoc Wyznacz pierwszy wyraz i iloraz ciagu geometrycznego (a_n) wiedzac, ze c) a₇−a₃ =120 i a₇−a₅ =96 Mam jeszcze 4 przyklady w tym zadaniu (muszę zrobić całe) Proszę o dokladne roziwazanie tego jednego z ewentualnym tlumaczeniem − z reszta dam sobie, wg jednego rozwiazanego przykladu, rade( a jak nie to bede pisac )

Edek: mamy układ równań: możemy wydzielić go , poodejmować, pododawać zależnie jak nam będzie wygodniej a₁q⁶−a₁q²=120 a₁q⁶−a₁q⁴=96 a₁q²(q⁴−1)=120 a₁q⁴(q²−1)=96 /dzielę obustronnie

a1q2(q4−1)		120
	=
a1q4(q2−1)		96

q4−1		5
	=
q4−q2)		4

5q⁴−5q²=4q⁴−4 q⁴−5q²+4=0 q²=t t²−5t+4=0 Δ=25−16=9 √Δ=3

	5−3
t1=		=1
	2

	5+3
t2=		=4
	2

q²=1 v q²=4 q=1 v q=−1 v q=2 v q=−2 teraz zależnie od q oblicz a₁

Spike: Skoro ciąg geometryczny, to wszystko ze wzorów da się zrobić a₁=a₁ Wiesz, że a₂=a₁*q a₃=a₁*q² itp. więc a₇=a₁*q⁶ a₃=a₁*q² a₅=a₁*q⁴ Podstawimy to teraz a₁q⁶−a₁q²=120 a₁q⁶−a₁q⁴=96 Można to robić na kilka sposobów. Ja zrobiłbym to tak, nie wiem czy najprostszy. a₁q⁶−a₁q²=120/:5 a₁q⁶−a₁q⁴=96/:4

a1q6−a1q2
	=24
5

a1q6−a1q4
	=24
4

Podstawiam w jednym z równań coś za 24

a1q6−a1q2		a1q6−a1q4
	=
5		4

Mnożę na krzyż 4a₁q⁶−4a_q²=5a₁q⁶−5a₁q⁴ Przenoszę na jedną stronę −a₁q⁶+5a₁q⁴−4a₁q²=0 Dzielę przez a₁ −q⁶+5q⁴−4q²=0 a to jest już zwykły wielomian który trzeba rozwiązać, dzielę przez q² −q⁴+5q²−4=0 Podstawiam sobie pomocniczą niewiadomą t=q² ( założenie t≥0 bo q²≥0), mogłem zrobić to wcześniej.. t(−t²+5t−4)=0 Jest to postać iloczynowa, więc mam już jedno rozwiązanie obliczam deltę z nawiasu Δ=25−4*(−4)*(−1)=25−16=9 √Δ=3

	−5+3		−2
t1=		=		=1 spełnia założenie
	−2		−2

	−5−3		−8
t2=		=		=4 Spełnia założenie
	−2		−2

A teraz q²=1 q=−1 v q=1 odrzucam to, bo wtedy wyszedł by ciąg stały. q²=4 q=−2 v q=2 Przynajmniej tak by wychodziło z tego co napisałeś, jeszcze raz przejrzę. 1) q=2 a₁*2⁶−a₁*q²=120 64a₁−4a₁=120 60a₁=120 a₁=2 2) q=−2 a₁(−2)⁶−a₁(−2)²=120 64a₁−4a₁=120 a₁=2 więc: a₁=2, q=−2 v q=2

Spike: Edek, trzeba wyrzucić z rozwiązań q²=1, bo wtedy mamy do czynienia z ciągiem stałym. A ten taki nie jest . Pozdro

Spike: Edek, trzeba wyrzucić z rozwiązań q²=1, bo wtedy mamy do czynienia z ciągiem stałym. A ten taki nie jest . Pozdro

bliźniak: Spike − nie zgodzę się, skoro są 4 przykłady do rozwiązania w danym zadaniu to może się Ciąg stały pojawić Poza tym q²=1 nie musi oznaczać ciągu stałego dla Ciągu: 3, −3, 3, −3 nadal zachodzi równość q² =1

Spike: Wiem, ale podano tutaj ten przykład, więc w odpowiedzi opieram się na tym, o czego rozwiązanie poprosił.

Frantz: −q4+5q2−4=0 Podstawiam sobie pomocniczą niewiadomą t=q2 ( założenie t≥0 bo q2≥0), mogłem zrobić to wcześniej.. t(−t2+5t−4)=0 Jest to postać iloczynowa, więc mam już jedno rozwiązanie tego nie rozumiem... skoro t=q² , to podstawiasz w kazde q² litere t , czyli: powinno byc tak: −t²+5t−4 ( a u Ciebie przed nawiasem jest jeszcze jedno t) skad ono sie wzielo.. tego nie rozumiem..