Rozwiąż równanie metodą eliminacji Gaussa-Jordana Kay: Witam Co zrobić w przypadku, gdy podczas rozwiązywania układu równań za pomocą metody eliminacji Gaussa−Jordana wychodzą mi w wierszu same zera oraz liczba po znaku =? 1 1 1 | 0 2 3 4 | 1 −1 −3 −5 | 2 Tak wyglądało to na samym początku, zaraz po przekształceniu z równań x+y+z=0 2x+3y+4z=1 −x−3y−5z=2 Wyzerowałam dwie pierwsze kolumny i wyszło mi coś takiego 1 1 1 | 0 0 1 2 | 1 0 0 0 | 4 zrobiłam to sposobem z zajęć, czyli szłam tylko w dół. Później zrobiłam to samo, ale zajęłam się od razu górą i wyszło mi tak 1 0 −1 | −1 0 1 2 | 1 0 0 0 | 4 W obu przypadkach wyszła mi ta nieszczęsna końcówka i nie wiem co z nią zrobić, ani co w ogóle dalej robić

jc: Jeśli nie pomyliłeś się w rachunkach, to ostatnia linia oznacza, że Twój układ równań jest sprzeczny (nie ma rozwiązań) x+y+z=0 2x+3y+4z=1 x+3y+5z=−2 x+y+z=0 y+2z=1 2y+4z=−2 x+y+z=0 y+2z=1 0 =−4 Nie pomyliłeś się.

Kay: Rozumiem, dziękuję A co w przypadku, gdy mam cztery wiersze a trzy kolumny? Lub na odwrót? 1 1 −3 | −1 0 1 0 | 2 0 0 1 | 2 0 0 4 | 4 Nie wiem co zrobić z tym ostatnim wierszem 1 2 1 1 | 1 0 0 0 −2 | −2 0 0 0 4 | 4 A tutaj nawet nie wiem co zrobić by otrzymać drugą 1, nie mówiąc o 3 i co zrobić z miejscem 4 Na początku wyglądało to tak 1 2 1 1 | 1 1 −2 1 −1 | −1 1 2 1 5 | 5 Jeszcze raz dziękuję

jc: 1 1 −3 | −1 0 1 0 | 2 0 0 1 | 2 0 0 4 | 4 1 1 −3 | −1 0 1 0 | 2 0 0 1 | 2 0 0 0 | −4 Układ sprzeczny −−−−−−− 1 2 1 1 | 1 0 0 0 −2 | −2 0 0 0 4 | 4 1 2 1 1 | 1 0 0 0 −2 | −2 0 0 0 0 | 0 Ostatnia linia nic nie wnosi. Przedostatnią możesz ładniej napisać, a potem odjąć od pierwszej linii. 1 2 1 0 | 0 0 0 0 1 | 1

Kay: A co oznacza ta ostatnia forma? 1 2 1 0 | 0 0 0 0 1 | 1 Bo nie da się zrobić schodków. Czy to znaczy, że jest nieskończenie wiele rozwiązań? Dziękuję za poprzednią odpowiedź

jc: x+2y+z=0 u=1 u=1 z, y dowolne parametry x=−z−2y

Kay: Nie rozumiem Czym jest u? Równanie wziąłeś z pierwszego wiersza, to są moje niewiadome. U to ostatnia niewiadoma? Dlaczego z i y to dowolne parametry? Zależy mi na w miarę jasnej odpowiedzi, dopiero weszliśmy w te działania, a ja niewiele rozumiem Przepraszam jeżeli zadaję za dużo pytań, ale to dla mnie ważne

jc: Napisałeś samą macierz, więc dopisałem niewiadome x,y,z,u. Takiej macierzy 1 2 1 0 | 0 0 0 0 1 | 1 odpowiada układ równań x+2y+z=0 u=1 Pozostaje opisać zbiór rozwiązań pierwszego równania: x+2y+z=0 Możesz tak pozostawić, a możesz też napisać, że y i z są dowolnymi liczbami, a x = −2y−2z. Oczywiście zamiast y,z możesz wybrać x,y lub x,z.

Kay: Rozumiem! dziękuję bardzo za odpowiedź