Funkcje odwrotne max: Wyznaczyć dziedzinę i funkcję odwrotną:

	x−3
a) f(x) = 3arcsin (		)
	x+1

b) f(x) = √log_¹5 (2x−5) ad a) Df: x+1 ≠ 0 x ≠ −1

	3−x
−3 ≤		≤ 3 /*(x+1)
	x+1

−3x − 3 ≤ x−3 ≤ 3x + 3 −4x ≤ 3x + 3 −7x ≤ 3

	−7
x ≤
	3

	−7
Df: <		, +∞) / {−1}
	3

	x−3
y = 3arcsin		/:3
	x+1

y		x−3
	= arcsin		/ *sin
3		x+1

	y		x−3
sin		=		/*(x+1)
	3		x+1

	y
sin		(x+1) = x−3
	3

	y
sin		(x+1) + 3 = x
	3

	x
f−1 (x) = sin		(x+1) + 3
	3

ad b) f(x) = √log_¹5 (2x−5) Df: 2x − 5 > 0 2x > 5

	5
x >
	2

	1
x > 2
	2

log_¹5(2x−5) ≥ 0 log_¹5(2x−5) ≥ log_¹51 2x − 5 ≥ 1 2x − 5 ≥ 0 2x ≥ 4 x ≥ 2

	1
Df = (2		, +∞)
	2

y = √log_¹5 (2x−5) / ()² y² = log_¹5(2x−5) i nie wiem co dalej do odwrotnej w b) Proszę o sprawdzenie czy jest dobrze dla a) i o pomoc przy b)

max: Bardzo proszę o pomoc

max: bump

piotr: w a) dziedziną jest x≥1, bma być −1 <= (x − 3)/(x + 1) <= 1

max: Czyli −1 <= (x − 3)/(x + 1) <= 1 / *x+1 −x−1 ≤ 3 − x ≤ x+1 −4 ≤ x+1 −5 ≤ x x ≤ −5

piotr:

piotr: widzę, że masz problemy z prostymi nierównościami wymiernymi

max: piotr, no dobrze, rozumiem, ale czemu x ≥ 1, przecież w mianowniku nie może być zero

piotr: przecież jak podstawisz cokolwiek większe równe 1 to nie będzie 0 a funkcja odwrotna wygląda tak:

−sin(x/3)−3
sin(x/3)−1

piotr: masz błąd w miejscu poniżej: (x+1)sin(y/3) = x−3

max: A czemu tam jest źle? Nie mogę przenieść 3?

piotr: musisz wyznaczyć z tego x: x sin(y/3)+ sin(y/3) = x−3 x sin(y/3) − x = −3 − sin(y/3) x (sin(y/3) − 1) = −3 − sin(y/3)

	−3 − sin(y/3)
x =
	sin(y/3) − 1

max: Ooo, piotr, dzięki, czaję już. A tej dziedziny nie można czasem rozbić tak?:

	x−3
−1 ≤		/*x+1
	x+1

−x−1 ≤ x−3 −2x ≤ −2 x ≥ 1 i

x−3
	≤ 1
x+1

x−3 ≤ x + 1 −3 ≤ 1 I wtedy to drugie odrzucamy?

piotr: nie wolno wymnażać przez x+1, bo nie wiadomo jaki znak ma to wyrażenie, a to może zmienić lub nie znak nierówności trzeba przenieść 1 i wziąć wspólny mianownik będzie:

2x−2
	≥0
x+1

a z drugiego:

−4
	≤0
x+1