Pierwiastek z liczby zespolonej
Macko z Bogdanca: Pierwiastek z liczby zespolonej
Jak obliiczyc pierwiastek z takiej liczby z=−9+40i?
16 lis 21:41
Adamm: którego stopnia
16 lis 21:41
Macko z Bogdanca: 2
16 lis 21:46
Adamm: w
2=z
w=x+yi
x
2−y
2+2xyi=−9+40i
x
2−y
2=−9
xy=20 ⇒ y=20/x
x
2−400/x
2=−9
x
4+9x
2−400=0
Δ=41
2
x=
√146/2
y=20
√146/73
w
1=
√146/2+i20
√146/73, w
2=−w
1
16 lis 21:52
Macko z Bogdanca: Nie wiem czy dobrze, mnapisalem, albo czy Pan dobrze zrozumial, chodizlo mi baardziej o coś
takiego
sqrt(−9+40i) wg. Wolhpramu jest to 4+5i, tylko nie iwem jak dojsc do tej postaci
16 lis 21:56
Adamm: pomyliłem się
x
2=16
x=4
y=5
w
1=4+5i, w
2=−w
1
16 lis 21:58
Macko z Bogdanca: Super, dziekuje
16 lis 22:03
Adamm: jak chcesz obliczyć √a+bi
to zawsze rozwiązujesz
x2−y2=a
2xy=b
uzasadnienie masz powyżej
możesz rozwiązać ten układ, i dostaniesz gotowe wzory
albo znaleźć w internecie
16 lis 22:03
Maciek: musisz to sprowadzić do postaci trygonometrycznej
16 lis 22:06
Mila:
1) sposób podany przez Adama dobry.
Ma pomyłkę w rachunkach
x2=16
x=4 lub x=−4
y=5 lub y=−5
II
z wzoru skróconego mnożenia : (a+b)2=a2+2ab+b2
2ab=40
ab=20 i teraz metoda prób
20=2*10 , to nie będzie pasować
lub
20=4*5
masz dwie próby:
(5+4i)2 lub (4+5i)2=16+20i−25=−9+20i w takim razie (−4−5i)2 tez pasuje
p{−9+40i)=4+5i
lub
p{−9+40i)=−4−5i
16 lis 22:09
Macko z Bogdanca: @Mila Rowniez dziekuje
16 lis 22:28
Mila:
Myślałam, że
Adam już "uciekł", to napisałam
16 lis 22:35