Prawdopodobieństwo Student: Z talii 52 kart wylosowano trzy razy po jednej karcie (nie zwracając po losowaniu karty do talii). Jakie jest prawdopodobieństwo, że przynajmniej dwie z nich przedstawiają asa?

kochanus_niepospolitus:

	4*3*2*1 + 4*3*2*48*4 + 4*3*48*47*6
P(A) =
	52*51*50*49

Student: Jesteś pewny tego rozwiązania ? Moim zdaniem powinno być tak : |Ω| = 52*51*50 − losujemy 3 razy

	4		3		2
Pierwszego asa możemy wylosować na		, drugiego na		, trzeciego na
	52		51		50

PW: Nie zgadzam się z takim liczeniem |Ω|. W tym zadaniu nie jest potrzebne ustawianie wylosowanych kart "w kolejkę". Wylosowanie trzech kart bez zwracania to "wsadził łapę i wyciągnął trzy od razu".

Student: Czyli co, schemat Bernoulliego ?

PW: Nie. Po prostu losowanie trzech spośród 52. Asy − losowanie spośród czterech. Mniejsze liczby i zgodne z tym co rzeczywiście się dzieje.

kochanus_niepospolitus: PW ... nieistotne jest to, że kolejność nie musi odgrywać roli. Biorąc pod uwagę kolejność i w taki sposób budując przestrzeń zdarzeń nie popełnia się błędu.

PW: Nie tłumacz mi rzeczy, które dobrze wiem. Ponieważ dzieje się tak nie pierwszy raz, powiem już mniej delikatnie. "Rozwiązujesz" zadania z rachunku prawdopodobieństwa na zasadzie pisania wyników (lepiej lub gorzej). Dla. pytających takie "rozwiązania" są mało przydatne. Nie uczą budowania modelu matematycznego, a na początkowym etapie jest to rzecz najbardziej istotna. Bez tego mamy zgadywanie − a może kombinacje, a może wariacje, a może pomnożyć, a może dodać.

Student: To może powie mi ktoś jakie powinno być rozwiązanie tego zadania ?

kochanus_niepospolitus: PW ... podaję wynik z bardzo prostego względu −−− pytają się o prawdopodobieństwo, a nie oto jak zbudować model. Jeżeli później się zapytają dlaczego, skąd, to im odpowiadam. Jeżeli nie dopytuję to uznaję, że rozumieją mój tok myślenia przy tym zadaniu.

kochanus_niepospolitus: W przeciwieństwie do innych działów matematyki, w prawdopodobieństwie trudno jest kogoś 'nakierować' bez robienia pełnej lekcji z tegoż działu. A często podanie wyniku otwiera umysł pytającemu, który po prostu nie był w stanie wyobrazić sobie zdarzenia sprzyjającego.

kochanus_niepospolitus: A tak na marginesie − może tylko ja tak sądzę, a może nie − zastanawianie się czy zastosować kombinację, wariację czy permutację to jest najgorsze nad czym może uczeń myśleć, bo zamiast wyobrazić sobie sytuację (zdarzenie) to krąży po wzorach, których i tak (w większości przypadków) nie rozumie.

Mila: I sposób− uwzględniam kolejność, bo w treści pisze, że losujemy kolejno.. |Ω|=52*51*50 A− wylosowano co najmniej dwa asy (2A i jedna inna lub 3 A) |A|=3*(4*3*48)+4*3*2 ( karta inna niż As, może zająć swoje miejsce na 3 sposoby wśród asów)

	36*48+24		1752		438		73
P(A)=		=		=		=
	52*51*50		52*51*50		51*26*25		5525

|| sposób nie uwzględniam kolejności ( polecam ten sposób w tym zadaniu)

	52 3		1
|Ω|=		=		*52*51*50=26*17*50
			6

	4 2		48 1		4 3
|A|=		*		+		=6*48+4=292

	292		73		73
P(A)=		=		=
	26*17*50		13*17*25		5525

Student: Dzięki Mila za pomoc

Mila: Mogłeś też narysować drzewko, nie jest skomplikowane.

Student: Mam jeszcze jedno zadanie Talię 24 kart podzielono po potasowaniu na połowę. Obliczyć prawdopodobieństwo p tego, że w obu częściach znajdują się równe liczby czarnych i czerwonych kart.

Mila: W talii 24 kart mamy: 12 kart czarnych, 12 kart czerwonych

	24 12		12 12		24 12
|Ω|=		*		=		( w każdej części 12 kart)

A− w każdej części równe liczby kart czarnych i kart czerwonych

	12 6		12 6
|A|=		*		( 6 czerwonych z 12,6 czarnych z 12, reszta zostaje do drugiej części)

	|A|
P(A)=
	|Ω|

Student: Jeszcze raz dzięki za pomoc