Wykaz, że ... Amator: Witam. Czy mógłby ktoś mi rozjaśnić o co chodzi? Mam takie dwa zadania: a) Niech n należy do zbioru liczb naturalnych a m całkowitych. Symbol n/m oznacza, że liczba n jest dzielnikiem liczby m. Wykaż, że 2/(n²−n) i 3/(n³−n) dla dowolnej liczby naturalnej n. Czy prawdziwe jest stwierdzenie, że dla dowolnych liczb naturalnych k i n zachodzi k/(n^k−n)? b) Wykaż, że liczb pierwszych jest nieskończenie wiele. ad. a) zrobiłem tak, że rozłożyłem sobie to (n²−n) i (n³−n) na n(n−1) i (n−1)n(n+1), więc 2/n(n−1) i 3/(n−1)n(n+1), ale czy to wystarczy aby zakończyć dowód? Nie bardzo to widzę. Z drugim członem mam też problem, wystarczy podać kontrprzykład, czyli np. k=4, czyli 4/(n⁴−n) i n=2, czyli n⁴−n = 16 − 2 = 14 a 4/14 to sprzeczność? Jak to zapisać? A w b) jeżeli chce skorzystać z dowodu nie wprost to wystarczy zapis, że np. P1, P2, P3, ..., Pk to liczby pierwsze... Ale jak to dalej rozgryźć? Proszę o pomoc!

PW: a) Trzeba napisać "zdania po polsku": − czynnikami w iloczynie n(n−1) dla n>1 są dwie kolejne liczby naturalne, a więc jedna z nich jest parzysta (dzieli się przez 2), wobec czego 2|n(n−1); − czynnikami w iloczynie (n−1)n(n+1) są ... Kontrprzykład jest dobry, wystarczy napisać: dla n=2 i k=4 liczba 2⁴−2 = 14 nie jest podzielna przez 4. b) Myślę, że nie ma sensu przepisywać tutaj dowodów powszechnie znanych twierdzeń.