Czy jest grupą ktoś: W sumie to już rozumiem prawie wszystkie zadania z grup czy ciał. Problemy mam tylko gdy pojawiają się f(x) czy g(x) zamiast przykładowych x,y. Załóżmy że (G,#) jest grupą. Rozważmy (G^x, *), gdzie X jest jakimś zbiorem oraz (∀x∈X)(f*g)(x) = f(x)#g(x). Udowodnij, że (G^x, *) jest grupą

jc: Masz funkcje f,g,h, ... przekształcające X w G. (f*g)(x) = f(x)#g(x) Przykład X=1,2,3 G=(R,+) (G^X,#) to wektory z R³ z dodawaniem. f(1)=3, f(2)=5, f(3)=1 g(1)=7, g(2)=4, g(3)=3 h=f*g (f*g)(1) = f(1)+g(1)=10 (f*g)(2) = f(2)+g(2)=9 (f*g)(3) = f(3)+g(3)=4 h(1)=10, h(2)=9, h(3)=4 ======= Wracamy do zadania. [(f*g)*h](x)=(f*g)(x)#h(x)=(f(x)#g(x))#h(x)= =f(x)#(g(x)#h(x))=f(x)#(g*h)(x)=[f*(g*h)](x) czyli (f*g)*h=f*(g*h) itd.

ktoś: Czyli przykładowo 2. warunek z elementem neutralnym f(x)*e(x) = e(x)*f(x) = f(x) (f*e)(x) = f(x)#e(x) <− Tutaj jako, że (G,#) jest grupą, więc element neutralny tutaj też musi istnieć Dobrze myślę?

jc: Tak. Element neutralny w G^X, to funkcja stała u: X→G, u(x)=g, gdzie g jest elementem neutralnym w G.