kombinatoryka monika: Trzech panów i cztery panie mają zamiar udać się na wycieczkę w szyku zwanym popularnie gęsim. Na ile sposobów mogą się ustawić jeśli panie nie mogą sąsiadować z paniami ? pomocy! jak się do tego zabrać?

bliźniak: Musisz się zastanowić, kto pierwszy idzie, pan, pani, czy może zarówno jeden z panów pan jak i jedna z pań może iść na początku szyku. Muszą iść na zmianę, więc musi iść kobieta, mężczyzna, kobieta, mężczyzna i tak dalej. Jak już będziesz miała rozpisane to w ten sposób K M K M to się zastanów na ile sposobów mogą się "pomieszać" panie i na ile panowie. Chodzi o to, że jeśli masz taki 3 osobowy kordon: Kobieta₁ Mężczyzna Kobieta₂ to jest on inny niż Kobieta₂ Mężczyzna Kobieta₁ Dawać więcej podpowiedzi, czy już jesteś w stanie rozgryźć to zadanie do końca?

monika: jeżeli dobrze myślę... to wyjdzie 6 sposobów prawda?

bliźniak: Ty nie masz napisać co myślisz, tylko co Ci w obliczeń wyszło. Napisz obliczenia bądź tok rozumowania jaki przywiódł Cie do wyniku, bo nawet jeśli wynik wyjdzie dobry to nie wiadomo czy po prostu w konkretnym przypadku jakieś błędne rozumowanie nie prowadzi do dobrego wyniku (czasami tak się zdarza, aczkolwiek rzadko). Napisz najpierw w jakiej kolejności idą mężczyźni i kobiety (rozpisując całą siódemkę osób, bo ja celowo podałem mniejsze ilości, żeby Ci nie dać gotowego rozwiązania tylko sposób postępowania).

bliźniak: Powyższa wiadomość mogła zabrzmieć dość ostro − nie chciałem, żeby tak zabrzmiała. Jeśli tak ją odebrałaś to przepraszam, nie było to moją intencją.

monika: K1 M1 K2 M2 K3 M3 K4 dla mężczyzn n!/n!−k! 3!/3!−1! 3!/2!=3 dla kobiet 4!/4!−1! 4!/3!=3 3+3=6

bliźniak: Ten ciąg K1 M1 ... K4 masz dobrze. Dalsze rozwiązanie jest błędne. Rozważmy na razie 3 panów (już pomijam te M ponizej). 1 2 3 czyli masz 3 elementy na ile różnych sposobów możesz je ustawić na 3 miejscach? Rozpiszę wszystkie możliwości: 1 2 3 1 3 2 2 1 3 2 3 1 3 1 2 3 2 1 Samego rozłożenia panów już jest 6, więc w Twoim wyniku jest błąd. Co do odejmowania w mianowniku: 3! − 1! = 1*2*3 − 1 = 6 − 1 = 5

bliźniak: Jeszcze jedna uwaga, ilość możliwych kombinacji u mężczyzn i u kobiet na końcu dodałaś − trzeba to pomnożyć a nie dodać.

bliźniak: Oczywiście nie każę Ci tego rozpisywać po kolei. Po prostu pokazałem w ten sposób swój kontrargument (dla większych liczb by to nie miało sensu).

monika: mężczyźni mogą ustawić się na 3! sposobów, kobiety na 4! 3!*4! =144

bliźniak: Dokładnie. Gratuluję.