kryterium o zagęszczaniu Kamil: Witam, na czym polega kryterium o zagęszczaniu? znalzałem jakieś definicje w internecie i wydają się jakieś niejasne. co trzeba zrobić w tym kryterium? przykład

	ln n
∑
	n2

jc: Tw. a_n ≥ a₂ ≥ a₃ ≥ ... ≥ 0 szereg ∑ a_n jest zbieżny ⇔ szereg ∑2^k a_2^k jest zbieżny W Twoim przykładzie

ln n
	jest ciągiem malejącym (sprawdź!).
n2

	ln 2k		k
Szereg ∑2k		= ln 2 ∑		jest zbieżny,
	(2k)2		2k

	ln n
więc szereg ∑		też jest zbieżny.
	n2

Kamil: ok teraz ja spróbuję zrobić

	log n
∑
	n2√n

log n
	widać że jest to ciąg malejący gdyż funkcja kwadratowa rośnie dużo szybciej
n2√n

niż log n co za tym idzie cały wyraz maleje wraz ze wzrostem n−ów.

	log 2k		k*log(2)		k*2k
∑		*2k=2k*		=log(2)*		=
	22k√2k		252k		252k

k
	*log(2)
232k

	k
Szereg ∑		*log(2) jest zbieżny, więc na mocy kryterium o zagęszczaniu szereg
	232k

	log n
∑		także jest zbieżny.
	n2√n

I jak mi poszło?

Kamil: up, ktoś przeanalizuje jeśli ma czas?

jc: o.k. tylko pogubiłeś znaki ∑.