kryterium o zagęszczaniu

kryterium o zagęszczaniu Kamil: Witam, na czym polega kryterium o zagęszczaniu? znalzałem jakieś definicje w internecie i wydają się jakieś niejasne. co trzeba zrobić w tym kryterium? przykład

	ln n
∑
	n²

15 lis 18:32

jc: Tw. a_n ≥ a₂ ≥ a₃ ≥ ... ≥ 0 szereg ∑ a_n jest zbieżny ⇔ szereg ∑2^k a_2^k jest zbieżny W Twoim przykładzie

ln n
	jest ciągiem malejącym (sprawdź!).
n²

	ln 2^k		k
Szereg ∑2^k		= ln 2 ∑		jest zbieżny,
	(2^k)²		2^k

	ln n
więc szereg ∑		też jest zbieżny.
	n²

15 lis 18:40

Kamil: ok teraz ja spróbuję zrobić emotka

	log n
∑
	n²√n

log n
	widać że jest to ciąg malejący gdyż funkcja kwadratowa rośnie dużo szybciej
n²√n

niż log n co za tym idzie cały wyraz maleje wraz ze wzrostem n−ów.

	log 2^k		k*log(2)		k*2^k
∑		2^k=2^k		=log(2)*		=
	2²^k√2^k		2^⁵₂k		2^⁵₂k

k
	*log(2)
2^³₂k

	k
Szereg ∑		*log(2) jest zbieżny, więc na mocy kryterium o zagęszczaniu szereg
	2^³₂k

	log n
∑		także jest zbieżny.
	n²√n

I jak mi poszło?

15 lis 19:14

Kamil: up, ktoś przeanalizuje jeśli ma czas?

15 lis 19:54

jc: o.k. tylko pogubiłeś znaki ∑.

15 lis 20:00