Ciała - algebra
ktoś: Mam 2 zadania z ciał
Z tego co rozumiem to co czy zbiór jest ciałem sprawdzam poprzez sprawdzenie czy jest on grupą
abelową w relacji do + i − (dla mnożenia przy sprawdzaniu elementu odwrotnego nie uwzględniamy
0). Dodatkowo musi zajść warunek a(b+c) = ab+ac tak?
1. Sprawdź czy Q(3√2) jest ciałem w relacji to dodawania i mnożenia
2. Czy (R,#, ∆) jest ciałem, gdzie dla każdego x,y z R, x#y= x+y+1 i x∆y = xy+x+y?
15 lis 16:59
jc:
Sprawdzić, że Q(3√2) jest ciałem.
Q(3√2) to zbiór elementów postaci a+b3√2+c3√4, gdzie a,b,c ∊Q
Wystarczy sprawdzić, że suma, iloczyn i odwrotność elementów z Q(3√2)
należą do Q(3√2).
15 lis 18:25
ktoś: Jeśli mogę spytać
"Q(3√2) to zbiór elementów postaci a+b3√2+c3√4, gdzie a,b,c ∊Q"
To jest mój główny problem tutaj. Dlaczego tak jest? Czy w ogóle jest te Q(3√2)?
Dzięki
15 lis 18:31
jc: Zadanie 2.
f(x)=x−1 zachowuje działania i jest odwracalna.
f(x) # f(y) = f(x+y)
f(x) Δ f(y) = f(xy)
Ponieważ R jest ze zwykłym dodawaniem i mnożeniem jest ciałem,
więc R z # i Δ też jest ciałem
f(0)=−1 element neutralny względem #
f(1)=0 element neutralny względem Δ
15 lis 18:34
jc: Napisałem przecież, ... to zbiór liczb postaci ...
Q to oczywiście liczby wymierne.
15 lis 18:35
ktoś: Po prostu nie spotkałem się nigdy z takim zapisem
15 lis 18:41
Adamm: chodzi o to, że do liczb wymiernych, dołączamy jakąś liczbę algebraiczną, i powstaje nam tak
ciało
15 lis 19:07
15 lis 19:14
ktoś: Okej
czyli tutaj c3√4 jest literówka i powinno być c3√2?
I to będzie szło tak
a3√2, b3√2, c3√2 itd. ?
A co do zadania 2.
Czy mogę to robić w bardziej logiczny mi sposób bez f(x), f(y) bo nie rozumiem czemu one się
pojawiają
Wygląda on tak:
x#(y#z) ma być = (x#y)#z
I dalej
x#(y+z+1)
x+y+z+1+1
15 lis 19:16
jc: Żadna literówka. Musi być a+b3√2+c3√4.
3√2 * 3√2 = 3√4 ≠ a + b3√3, a, b ∊ Q
Co do drugiego zadania, zwykłe R i Twoje R różnią się właściwie tylko nazwami liczb.
Mówi o tym funkcja f. Wszystkie własności działań zostają zachowane.
Nic nie trzeba pokazywać.
15 lis 19:51
ktoś: Nie wiem czy się orientujesz w tej kwestii, ale czy jak zrobię "moim" sposobem na kolosie to
czy będzie to normalnie uznane?
15 lis 19:55
jc: Tak (o ile myślisz o drugim zadaniu).
15 lis 20:04
ktoś: Mam jeszcze zadanie
Czy zbiór wszystkich liczb nieparzystych całkowitych w relacji do operacji * zdefiniowanej jako
k*m=k+m−3 jest grupą?
1. warunek łączności mam spełniony
2. warunek elementu neutralnego mam takie, że jest on e=3
3. istnieje element odwrotny i tu mam problem
k*l = l*k = e
k*l = 3
k+l−3=3
k+l=6
I co teraz?
15 lis 20:21
ktoś: Według mnie dla każdej liczby nieparzystej istnieje taka druga liczba nieparzysta, że da w tym
działaniu parzystą liczbę 6.
15 lis 20:26
jc: Znów masz izomorfizm: przesuwasz liczby parzyste o 3
Dobrze piszesz. l = element przeciwny do k. l=6−k.
Jeśli k jest nieparzysta, to l=6−k też jest nieparzysta.
15 lis 20:36
ktoś: Nie do końca wiem co to izomorfizm powiem szczerze. Wykładowca powiedział, że nie będzie tego
na najbliższym kolosie, więc na razie skupiam się na sprawach co być mają. Czyli moje
wytłumaczenie jest raczej logiczne i poprawne?
15 lis 20:44
jc: Tak.
Takie zadania bez pojęcia izomorfizmu wydają się bez sensu.
15 lis 20:46
ktoś: Znowu pojawił się podobny problem
Robię te drugie zadanie
Czy (R,#, ∆) jest ciałem, gdzie dla każdego x,y z R, x#y= x+y+1 i x∆y = xy+x+y?
Sprawdzam warunki dla działania # i jestem znowu w 3. warunku, że istnieje element odwrotny
(element e = −1)
x#b=e
x+b+1=−1
x= −2−b
Czyli znowu uzasadnieniem prawdziwości, że wśród liczb rzeczywistych musi istnieć taka liczba
b, że zostanie spełniona równość
Trochę tych pytań dzisiaj zadaje. Dzięki za pomoc
15 lis 21:06