matematykaszkolna.pl
Ciała - algebra ktoś: Mam 2 zadania z ciał Z tego co rozumiem to co czy zbiór jest ciałem sprawdzam poprzez sprawdzenie czy jest on grupą abelową w relacji do + i − (dla mnożenia przy sprawdzaniu elementu odwrotnego nie uwzględniamy 0). Dodatkowo musi zajść warunek a(b+c) = ab+ac tak? 1. Sprawdź czy Q(32) jest ciałem w relacji to dodawania i mnożenia 2. Czy (R,#, ∆) jest ciałem, gdzie dla każdego x,y z R, x#y= x+y+1 i x∆y = xy+x+y?
15 lis 16:59
jc: Sprawdzić, że Q(32) jest ciałem. Q(32) to zbiór elementów postaci a+b32+c34, gdzie a,b,c ∊Q Wystarczy sprawdzić, że suma, iloczyn i odwrotność elementów z Q(32) należą do Q(32).
15 lis 18:25
ktoś: Jeśli mogę spytać "Q(3√2) to zbiór elementów postaci a+b3√2+c3√4, gdzie a,b,c ∊Q" To jest mój główny problem tutaj. Dlaczego tak jest? Czy w ogóle jest te Q(3√2)? Dzięki
15 lis 18:31
jc: Zadanie 2. f(x)=x−1 zachowuje działania i jest odwracalna. f(x) # f(y) = f(x+y) f(x) Δ f(y) = f(xy) Ponieważ R jest ze zwykłym dodawaniem i mnożeniem jest ciałem, więc R z # i Δ też jest ciałem f(0)=−1 element neutralny względem # f(1)=0 element neutralny względem Δ
15 lis 18:34
jc: Napisałem przecież, ... to zbiór liczb postaci ... Q to oczywiście liczby wymierne.
15 lis 18:35
ktoś: Po prostu nie spotkałem się nigdy z takim zapisem
15 lis 18:41
Adamm: chodzi o to, że do liczb wymiernych, dołączamy jakąś liczbę algebraiczną, i powstaje nam tak ciało
15 lis 19:07
Adamm: może coś pokręciłem, dawno to czytałem ale tu masz dokładnie co i jak http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/mon/mon11/mon1120.pdf
15 lis 19:14
ktoś: Okej czyli tutaj c3√4 jest literówka i powinno być c32? I to będzie szło tak a32, b32, c32 itd. ? A co do zadania 2. Czy mogę to robić w bardziej logiczny mi sposób bez f(x), f(y) bo nie rozumiem czemu one się pojawiają Wygląda on tak: x#(y#z) ma być = (x#y)#z I dalej x#(y+z+1) x+y+z+1+1
15 lis 19:16
jc: Żadna literówka. Musi być a+b32+c34. 32 * 32 = 34 ≠ a + b33, a, b ∊ Q Co do drugiego zadania, zwykłe R i Twoje R różnią się właściwie tylko nazwami liczb. Mówi o tym funkcja f. Wszystkie własności działań zostają zachowane. Nic nie trzeba pokazywać.
15 lis 19:51
ktoś: Nie wiem czy się orientujesz w tej kwestii, ale czy jak zrobię "moim" sposobem na kolosie to czy będzie to normalnie uznane?
15 lis 19:55
jc: Tak (o ile myślisz o drugim zadaniu).
15 lis 20:04
ktoś: Mam jeszcze zadanie Czy zbiór wszystkich liczb nieparzystych całkowitych w relacji do operacji * zdefiniowanej jako k*m=k+m−3 jest grupą? 1. warunek łączności mam spełniony 2. warunek elementu neutralnego mam takie, że jest on e=3 3. istnieje element odwrotny i tu mam problem k*l = l*k = e k*l = 3 k+l−3=3 k+l=6 I co teraz?
15 lis 20:21
ktoś: Według mnie dla każdej liczby nieparzystej istnieje taka druga liczba nieparzysta, że da w tym działaniu parzystą liczbę 6.
15 lis 20:26
jc: Znów masz izomorfizm: przesuwasz liczby parzyste o 3 Dobrze piszesz. l = element przeciwny do k. l=6−k. Jeśli k jest nieparzysta, to l=6−k też jest nieparzysta.
15 lis 20:36
ktoś: Nie do końca wiem co to izomorfizm powiem szczerze. Wykładowca powiedział, że nie będzie tego na najbliższym kolosie, więc na razie skupiam się na sprawach co być mają. Czyli moje wytłumaczenie jest raczej logiczne i poprawne?
15 lis 20:44
jc: Tak. Takie zadania bez pojęcia izomorfizmu wydają się bez sensu.
15 lis 20:46
ktoś: Znowu pojawił się podobny problem Robię te drugie zadanie Czy (R,#, ∆) jest ciałem, gdzie dla każdego x,y z R, x#y= x+y+1 i x∆y = xy+x+y? Sprawdzam warunki dla działania # i jestem znowu w 3. warunku, że istnieje element odwrotny (element e = −1) x#b=e x+b+1=−1 x= −2−b Czyli znowu uzasadnieniem prawdziwości, że wśród liczb rzeczywistych musi istnieć taka liczba b, że zostanie spełniona równość Trochę tych pytań dzisiaj zadaje. Dzięki za pomoc
15 lis 21:06
αβγδπΔΩinnerysuję
Φεθμξρςσφωηϰϱ
±
imię lub nick
zobacz podgląd
wpisz,
a otrzymasz
5^252
2^{10}210
a_2a2
a_{25}a25
p{2}2
p{81}81
Kliknij po więcej przykładów
Twój nick