granica
kamil: wiemy że lim n√n=1
ile to lim n√n!?
15 lis 11:41
Jerzy:
= limn→∞n√1*2*3* ...*n = n√1*n√2* .... n√n =
15 lis 11:48
Benny: =1
(n!)(1/n)=e((ln1+ln2+...+lnn)/n)
limn→∞e(ln1+ln2+...+lnn)/n=∞
15 lis 11:51
15 lis 12:00
jc: Połowa czynników jest większa od n/2.
n! ≥ (n/2)n/2
n√n! ≥ √n/2 →∞
15 lis 12:02
Adamm: lim n√n! = lim (n+1)!/n! = lim n = ∞
15 lis 12:08
kamil: dzięki
15 lis 12:09
Adamm: a
n>0 to
jeśli istnieje granica
| | lnan | |
lnan+1−lnan to również |
| i jest jej równa (wszystko to wynika z tw. Stolza) |
| | n | |
czyli
jeśli istnieje granica
a
n+1/a
n to również
n√an, i jest jej równa
15 lis 12:17