teoria liczb algebra: Jak obliczyc reszte z dzielenia 125³⁴² przez 13, czyli r₁₃(125³⁴²), korzystajac z Malego Twierdzenia Fermata? Jezeli p jest liczba pierwsza i a calkowite t. ze p nie dzieli a, to p |a^p−1−1.

algebra: ?

3Silnia&6: I sposob 125³⁴² = (5³)³⁴² = 5¹⁰²⁶ = 25⁵¹³ 25 ≡ −1(mod 13) 25⁵¹³ ≡ (−1)⁵¹³(mod 13) ≡ −1(mod 13) II: tw. Fermata 5¹⁰²⁶ = 5^85*12+6 ≡ 5⁶ (mod13) ≡ (−1)⁽3) (mod13)≡ −1(mod13)

algebra: Nie rozumiem nic

algebra: W ktorym miejscu korzystamy z tego twierdzenia?

algebra: ?

Mila: 25=1*13+12 5²=12(mod13) 5⁴=625=48*13+1⇔ 5⁴=1(mod13) 125³⁴²=5¹⁰²⁶=5¹⁰²⁴*5²=(5⁴)²⁵⁶*5² 125³⁴²=1*12(mod13)=12(mod13)

Mila: Obliczanie reszty z dzielenia tw. Fermata a^p−1≡1(mod p) 125³⁴²=5¹⁰²⁶ 5¹³⁻¹≡1(mod13)⇔5¹²=1(mod13) 1026=12*85+6 5¹⁰²⁶=(5¹²)⁸⁵*5⁶≡(5¹²)⁸⁵*5⁴*5² 5⁴=1(mod13) 5²=12(mod13) 5¹⁰²⁶≡1(mod13)*1(mod13)*12(mod13)≡12(mod13)

algebra: Dziekuje. 1) Czyli tutaj: a=5, p=13 oraz 13 nie dzieli 5 ? 2) Ten fragment na rozowo, powinien byc tak jak jest, czyli 5¹²=1(mod13) czy 5¹²≡1(mod13)? 3) I ten fragment na rozowo to twierdzenie Fermata?

algebra: ?

Mila: Tak, lepiej ≡. Znak =, też może być, bo jest napisane, że chodzi o modulo. Zobacz, jakie wymagania były na ćwiczeniach. Przeczytaj uważnie twierdzenie, dokładnie masz napisane.