definicja 5-latek: Powolujac sie na definicje wykazac ze

	1
lim n →∞		=0
	√n2+1

	1
|		−0|<ε i ε>0
	√n2+1

1
	<ε (obie strony do potegi drugiej
√n2+1

1
	< ε2
n2+1

1<ε²(n²+1) 1<ε²n²+ε² −ε²n²<ε²−1

	ε2−1
n2>
	−ε2

	ε2−1
n>√
	−ε2

	1
Zeby nierownosc n≥n0 pociagala za soba nierownosc |		−0|<ε
	√n2+1

	ε2−1
to wysatrczy wziac za n0 najmniesza liczbe naturalana wieksza od √
	−ε2

kochanus_niepospolitus: może być też największa z mniejszych (czytaj − podłoga) bo wtedy dla n>n₀ na pewno n większe od tego co wyliczyłeś

kochanus_niepospolitus: i druga sprawa −−− mało 'estetycznie' wygląda minus w mianowniku

5-latek: czesc dzieki ale obliczenia mam dobre ?

5-latek: To moze zapisze tak

	1−ε2
√
	ε2

kochanus_niepospolitus: tak wygląda to o wiele lepiej

jc: ε > 0

1		1
	<
√n2+1		n

	1
Zatem dla n ≥ 1/ε zachodzi nierówność		< ε
	√n2+1

PW: O, i to jest piękny przykład jak sobie radzić z głupotami. Wszyscy starają się "dokładnie rozwiązać" nierówność występującą w definicji zapominając, że nie o to idzie − dla dowolnego ε>0 trzeba pokazać, że dla wyrazów o numerach większych niż n_ε nierówność jest spełniona.

	1
Pokazane? − Pokazane, wystarczy wziąć dowolną nε≥		, lub jak ktoś jest drobiazgowy
	ε

	1
[		]+1 Definicja nie wymaga pokazywania najmniejszej z możliwych liczb nε. i nawet nie
	ε

warto się zastanawiać, czy w tym wypadku dałoby się tę n_ε "polepszyć".