calka Asymptociarz: Cześć, gdzie tu jest błąd?

	1		x		1		x
∫xarctgxdx = ∫x*(		)'dx =		−∫		dx =		− arctgx + C
	1+X2		1+x2		1+x2		1+x2

kochanus_niepospolitus: przy pierwszym znaku =

	1
od kiedy arctgx = (		)'
	1+x2

kochanus_niepospolitus:

	x2		x2		1
∫xarctgx dx =		arctgx − ∫		*		dx =
	2		2		1+x2

	x2		1		1
=		arctgx −		∫1 −		dx =
	2		2		1+x2

	x2		x		arctgx
=		arctgx −		+		+ C
	2		2		2

kochanus_niepospolitus: sprawdzenie

	x2	1		1		1		1
F'(x) = xarctgx +			−		+		*		= xarctgx
	2	1+x2		2		2		1+x2

Jerzy:

	1		1
.... =		x2*arctgx − ∫x		dx
	2		1 + x2

Asymptociarz: No tak.. to pochodna arctgx to tyle co napisałem, a nie pochodna tego ułamku.... A da się wyrazić arctgx jako pochodną?

kochanus_niepospolitus: v' = x ; u = arctgx

	x2		1
v =		; u' =
	2		1+x2

tak podstawiasz do wzoru na całkę przez części

kochanus_niepospolitus: Jerzy ... na pewno tak się podstawiało przy całkowaniu przez części ∫ f'*g dx = f*g − ∫ f*g' dx

Jerzy: kochanus ...on pytał o coś innego Ja sie z czymś takim nie zetknąłem.

Jerzy: Zacina mi się klawisz z dwójką

kochanus_niepospolitus: oczywiście, że arctgx można wyrazić jako pochodną jakiejś funkcji a konkretniej funkcji:

	ln(x2+1
h(x) = xarctgx −
	2

Jerzy: Nie mąć mu w glowie

kochanus_niepospolitus: Jerzy ... zadał takie (trochę głupie) pytanie, to mu odpowiedziałem