logarytm przy podstawie 4 z 5 Matbaza: Jak pokazać, że log₄5 jest liczbą niewymierną?

PW: W sposób podobny do dowodu niewymierności √2. Załóżmy, że badana liczba jest wymierna, to znaczy

	p
(1) log45=		,
	q

gdzie p i q są niezerowymi liczbami naturalnymi, które nie mają wspólnego dzielnika. Wynikałoby stąd, że 4^p/q=5 i − po podniesieniu stronami do potęgi q − (2) 4^p = 5^q. Równość (2) jest fałszywa − po lewej stronie jest potęga liczby 2, a po prawej potęga liczby 5. Z założenia (1) wynika nieprawdziwe zdanie (2), zatem założenie to jest fałszywe.

Matbaza: Bardzo dziękuję za odpowiedź.