Czy jest grupą ktoś: Przyjmijmy X = { z∊C: |z|≥1 }. Czy X jest grupą w relacji do mnożenia liczb zespolonych? Jak to robić? Mam przyjąć, że przykładowo dla warunku 1. łączności z1*(z2*z3) = (z1*z2)*z3 z1 = a + bi z2 = c + di z3 = e +fi ? I robić to w taki sposób? (a + bi)[(c+di)(e+fi)] Czy jednak zostać przy samych literach z.

Adamm: 1. jest wewnętrzne 2. łączne też (bo samo mnożenie liczb zespolonych jest) 3. element neutralny e=1 jest 4. z*z⁻¹=e to z⁻¹=1/z∊ℂ czyli element odwrotny też jest czyli jest to grupa

ktoś: Czyli mogę działać na z i nie muszę zamieniać tego na przykładowe a+bi co utrudnia sprawę? Z tego co napisałeś to rozumiem, że tak

ktoś: Mam jeszcze pytanie niezwiązane z tym zadaniem, ale związane z grupami Czy (R,#, ∆) jest ciałem, gdzie dla każdego x,y z R, x#y= x+y+1 i x∆y = xy+x+y? (R,#, ∆) A zatem co oznaczają # i ∆? Nigdzie nic nie znalazłem co to może być. Jest to coś na wzór * (działania dwuargumentowego) tylko zapisane w innej postaci?

jc: To zwykłe działania, tylko liczby nazywasz inaczej (masz po prostu izomorfizm). f(x) =x+1 f(x#y)=f(x)+f(y) f(xΔy)=f(x)f(y)

PW: Dla ścisłości: w zadaniu pierwszym element odwrotny do z∊X nie zawsze należy do X, na

	1
przykład dla z=5 leżącego poza kołem jednostkowym element odwrotny		leży we wnętrzu
	5

koła. Co by było gdyby rozpatrywać jako X zbiór punktów leżących tylko na okręgu jednostkowym?

Ktoś : Czyli nie jest to grupa?

Adamm: no tak element odwrotny nie należy dla |z|>1 czyli to nie jest grupa tak jak powiedziałeś