zbieżność szeregu Kamil:

	n!		1
∑ n=1 do ∞		tg
	n√n		n!

będę chyba szacował do zbieżności. mam pytanie, czy jest jakaś przydatna nierówność do tego tangensa? znam takie nierówności sinx<x

	π
sinx>		x
	2

czy jest jakaś nierówność do tangensa? lub znacie jakieś fajne nierówności przydatne do kryterium porównawczego?

Kamil: pomoze ktoś? nie chcę rozwiązania, tylko "nakierowania", co zrobić z tym tg?

jc: 0 ≤ t ≤ π/3 sin t ≤ t cos t ≥ 1/2 tg t ≤ 2t t = 1/n! Szereg zbieżny, sam dokończ.

Kamil: o to mi chodziło dzięki

n!		1		n!		2		2		2
	tg		≤		*		=		=		=
n√n		n!		n√n		n!		n√n		n1*n12

2
n32

	2
∑		− jest to szereg dirichleta gdzie α>1 więc jest to szereg zbieżny
	n32

	n!		1
Na mocy kryterium porównawczego szereg		tg		jest zbieżny.
	n√n		n!

dobrze zrobiłem?

jc: Tak.

Kamil: a z tym cos t≥ 1/2 chyba coś źle? w twoich nierównościach

jc: 0 ≤ t ≤ π/3, cos t maleje, cos π/3 = 1/2. π/3 > 1 ≥1/n!

Kamil: czyli jeśli jest cos t i szacuję do rozbieżności to zamiast cos t mogę wstawić 1/2?