:) Klaudia: Zbadaj monotoniczność i ogranicznosć ciągu d)an=sin ^nπ₂

kochanus_niepospolitus: ograniczoność to banał ... −1 ≤ a_n ≤ 1 (bo masz tutaj sinusa)

Adamm: n=2k to a_n=0 n=4k+1 to a_n=1 n=4k+3 to a_n=−1 czyli mamy ciąg 1, 0, −1, 0, 1, 0, −1, 0, 1, ... co można powiedzieć o takim ciągu? że na pewno nie jest monotoniczny czy jest ograniczony? sam sinus jest ograniczony

kochanus_niepospolitus: monotoniczność ... wypisujemy parę pierwszych elementów tego ciągu: a₁ = sin π/2 = 1 a₂ = sin π = 0 a₃ = sin(3/2)π = −1 a₄ = sin2π = 0 a₅ = sin(5/2)π = 1 wniosek

Klaudia: Adamm, czego n=2k ?

kochanus_niepospolitus: Adamm po prostu podzielił sobie ciąg a_n na 3 podciągi 1) gdy n jest liczbą parzystą 2) gdy n podzielone przez 4 daje resztę 1 (czyli n=1,5,9,...) 3) gdy n podzielone przez 4 daje resztą 3 (czyli n=3,7,11,...) bo dla każdego z tych podciągu wszystkie elementy każdego z nich będą miały zawsze taką samą wartość.