macierz wika: Cześć ! proszę o pomoc w zadaniu czy wektory tworzą bazę odpowiednich przestrzeni liniowych ? a)x²+x,2,x−1 w przestrzeni W2 b)x⁴−x,x⁴+x,x⁴,3 w przestrzeni w4 i sprawdz liniowa niezaleznosć układu wektorow nie zabradzo wiem jak to rozwiazac bo ma to nie co inna postac niż standardowe przykłady,a takich nie omawialiśmy z góry dziękuje za pomoc

kochanus_niepospolitus: a) tak b) oczywiście, że nie tworzą bazy Masz sprawdzić, czy baza postaci α*(x²+x) + β*(2) + γ*(x−1) jest w stanie stworzyć wszystkie możliwe wielomiany postaci: ax² + bx + c (a,b,c ∊ R)

kochanus_niepospolitus: i od razu widać, że: a = α b = α+γ c = 2β − γ

wika: a co z takim przykladem (3,−5,2) (1,5,−3),(2,−20,5) − wyszło mi ze sa liniowo zalezne a wiec nie maja bazy tak? bo dim=3 a rz=2?

kochanus_niepospolitus: skoro tak Ci wyszło to tak

kochanus_niepospolitus: ale sprawdź jeszcze raz ten rząd macierzy 3 −5 2 1 5 −3 2 −20 5 4 0 −1 1 5 −3 6 0 −7 4 0 −1 0 5 −2.75 0 0 −5.5 bo jak dla mnie to rzA = 3

wika: przepraszam tam powinno byc (2,−10,5)

wika: a czy w tym podpunkcie b nie tworza bazy dlatego że po przyrownaniu do ax⁴+bx³+ cx²+dx+e wyjdzie nam ze b=0 i c=0?