Liczby zespolone ktoś: Przyjmijmy, że z sprzężone będę zapisywał jako z" Znajdź wszystkie liczby zespolone spełniające (Podpowiedź pomnóż obie strony razy z): z⁵ = z" Robię to tak z*z⁵ = z" * z z⁶ = |z|² |z|⁶ = |z|² Czyli z=0 v z=1 v z=−1 tak?

PW: Błąd w rozumowaniu: z⁶≠|z|⁶ (chociażby z tego względu, że na ogół z⁶ jest liczbą zespoloną, a moduł jest liczbą rzeczywistą.

ktoś: Właśnie robiłem inny przykład i to zauważyłem. Postaram się zrobić jeszcze raz i się odezwę

Adamm: ale kto ci powiedział że Im(z)=0 ? (przejście od z⁶ do |z|⁶ |z|⁵=|z| |z|=0 lub |z|=1 z=0 lub z=cosx+isinx cos5x=cosx oraz sin5x=sin(−x) (5x=x+2kpi lub 5x=−x+2kpi) oraz (5x=−x+2kpi lub 5x=pi+x+2kpi) (x=kpi/2 lub x=kpi/3) oraz (x=kpi/3 lub x=pi/4+kpi/2) x=kpi/3 z=0 lub z=1 lub z=1/2+i√3/2 lub z=−1/2+i√3/2 lub z=−1 lub z=−1/2−i√3/2 lub z=1/2−i√3/2

ktoś: Nie rozumiem 2 rzeczy Czemu zacząłeś od |z|5=|z|? (początkowy stan to z⁵ = z") Nałożyłeś moduł obustronnie? I skąd przy tym jako jedno z rozwiązań pojawia się z=cosx+isinx? Dzięki

Adamm: nałożyłem moduł, tak i dlaczego z=cosx+isinx bo wiemy że rozwiązania są takiej postaci, skoro moduł = 1