równania różniczkowe Hello: 1. Rozwiąż równanie różniczkowe (podaj postać ogólną rozwiązania oraz postać szczególną – stosownie do podanego warunku początkowego) a) x'(t) = cos (t) * x(t) + cos( t) b) x'( t)= 2x(t)+ e^2t, x(0)=10 c) x'(t) = t*e^t, x(0)=0 d) x'(t) = x(t) + t , x(0) = 1 e) x'(t)= −2tx(t)+e^−t2, x(0) = 3 f) x'(t) = t^1/2*x(t) +3t²*e^2/3*√t3, x(0) = 10

kochanus_niepospolitus: no i w czym problem?

Hello: nie wiem, czy dobrze to mam obliczone, w 1 mi wyszło: x(t)=c*e^2t+1/5*(e^−2tsint−2cost+2)*e^2t

Hello: a nie, ja to chyba źle zrozumialam....

Hello: nie bedzie tak

Hello: już chyba mam: a) x(t) = c*e^sint+(1−e^−sint)*e^sint. Czy mógłby ktoś to potwierdzić?

kochanus_niepospolitus: a)

dx
	= cost dt
x+1

ln |x+1| = sint + C x+1 = e^{sint + C} x = e^C*e^sint − 1 x = C₁e^sint − 1

Hello: mam troche inny sposob rozwiazywania tego przedstawiony, oparty na x¹(t), x²(t)

kochanus_niepospolitus: zauważ, że Twoje rozwiązanie nie jest złe tylko zapisane w mało czytelnej formie, ponieważ: c*e^sint + (1 − e^−sint)*e^sint = c*e^sint + e^sint − e^{sint − sint} = = c*e^sint + e^sint − 1 = (c+1)*e^sint − 1 = C₁e^sint − 1

Hello: właśnie to zauważyłam, ale chyba jednak wolę stosować ten sposób rozwiązywania, który przedstawili mi na wykładzie, ale dzięki za pomoc