Sprawdź czy jest grupą ktoś: Sprawdź czy (R⁺, *) jest grupą, gdzie a*b = a²b²

Adamm: a*b∊R₊ a*(b*c)=a*(b²c²)=a²b⁴c⁴ (a*b)*c=(a²b²)*c=a⁴b⁴c² np. dla a=1, b=1, c=2 nie zachodzi równość, czyli działanie nie jest łączne, czyli nie jest to grupa

ktoś: * jest dowolnym zdarzeniem dwuargumentowym jeszcze dodam. Nie do końca na razie rozumiem Twoje rozwiązanie i nie jestem pewien czy tak to przyjąłeś. Dzięki

ktoś: Chyba rozumiem. Tylko znaleźć kontra−argument taki który zaprzeczy łączności to jest łatwiej niż taką łączność potwierdzić. Dałbyś radę podać jakiś przykład grupy gdzie zachodziłaby łączność?

ktoś: Jak robiłem przykład {R\{1}, *) gdzie a*b = a+b−ab dla a*(b*c) wyszło mi −> a+b+c+abc−ab−ac−cb dla (a*b)*c wyszło mi −> a+b+c+abc−ab−ac−cb Czyli to samo, więc jest to wystarczający argument potwierdzający łączność?

Adamm: tak

ktoś: Czy sprawdzanie 3. warunku odwracalności w taki oto sposób: a+b−ab=e, gdzie e=0 (dostałem to podczas sprawdzania elementu naturalnego) a+b−ab=0 b= a/(a−1) Teraz sprawdzamy czy a*b=e i czy b*a=e 1. a + a/(a−1) − a x a/(a−1) = 0 = e 2. a/(a−1) + a − a/(a−1) x a = 0 = e Jest poprawną metodą i zapewniającą bezpieczeństwo przy rozwiązywaniu również innych przykładów?

kochanus_niepospolitus: a+b−ab=e, gdzie e=0 (dostałem to podczas sprawdzania elementu naturalnego) niby skąd to dostałeś? a*e = a² <−−− brak elementu neutralnego dla a≠1

kochanus_niepospolitus: aaaa ... w tym drugim okey

ktoś: No tak w drugim Mogłem napisać na wszelki wypadek