Za pomocą indukcji matematycznej udowodnij że: Lukasz: za pomocą indukcji matematycznej udowodnij że: 8ⁿ+6 jest podzielne przez 7

kochanus_niepospolitus: 1) n = 1 8 + 6 = 14 = 2*7 2) n= k 8^k + 6 = 7*j 3) n = k+1 8^k+1 + 6 = 8*8^k + 7 = (7+1)*8^k + 7 = 7*8^k + (8^k + 6) = // z (2) // = 7*8^k + 7j = 7m c.n.w.

Lukasz: Dzięki, zadanie rozwiązane Ale mógłby mi ktoś jeszcze wytłumaczyć skąd się bierze: 8*8k + 7 = (7+1)*8k + 7 = 7*8k + (8k + 6) = // z (2) // = 7*8k + 7j = 7m

kochanus_niepospolitus: pierwszy znak równości to oczywista oczywistość, bo: 8 = (7+1) ... prawda drugi znak równości to także oczywista oczywistość, bo: (a+b)*c = a*c + b*c ... prawda później korzystamy z tezy (czyli punkt (2)) i podmieniamy 8^k + 6 na 7j no i koniec