Ograniczonosc ciagu 5-latek: Wczoraj chyba pytalem o ograniczonosc takiego ciagu

	1		1		1		1
an=		+		+		+....+
	2*7		5*10		8*13		(3n−1)(3n+4)

Otoz nie potrafie policzyc jego sumy Leszsek odpisal mi tak

1		1		1		1
	=		(		−		)
2*7		5		2		7

1		1		1		1
	=		(		−		)
(3n−1)(3n+4)		5		3n−1		3n+4

Proszse wytlumaczyc skad to Szukalem tez w ksiazce do indukcji i nie ma tam takiego wzoru do udowdnienia Z reguly pisza jaka to jest suma

jc: Zamień 7,10,13,... na 5,8,11, ... Otrzymasz więcej, ale łatwiej będzie oszacować.

1		1		1		1		1
	<		=		(		−		)
2*7		2*5		3		2		5

1		1		1		1		1
	<		=		(		−		)
5*10		5*8		3		5		8

1		1		1		1		1
	<		=		(		−		)
8*13		8*11		3		8		11

1		1		1		1		1
	<		=		(		−		)
11*16		11*14		3		11		14

	1		1		1
a4 <		(		−		)
	3		2		14

Domyślasz się, jak będzie dla dowolnego n?

5-latek: Witam Rozpisze sobie jescze kilka wyrazow

	1
Wytlumacz natomiast dlaczego jest wszedzie		?
	3

Jakis algorytm ?

jc:

1		1		11−8		3
	−		=		=
8		11		8*11		8*11

1
	= ... trzeba podzielić przez 3
8*11

5-latek: No tak . dziekuje Znalazlem algorytm rozkaldu ulamka wlasciwego na ulamki proste Dobranoc

Mariusz: Rozkład na sumę ułamków prostych będzie jeszcze przydatny w takich sytuacjach Obliczenie n pochodnej funkcji wymiernej (tutaj potrzebny jest rozkład nad zespolonymi) Całkowanie funkcji wymiernej (tutaj czasami lepiej będzie wydzielić część wymierną całki , skorzystać z całkowania przez części bądź sprawdzić czy jakieś podstawienie nie ułatwi obliczeń) Odwracanie przekształcenia Laplace (tutaj oprócz tego rozkładu przydatne będzie tw Borela o splocie) więc jeśli będziesz dalej bawił się matematyką to może ci się przydać Komuś kto chciałby pisać programy przyda się : logika do konstruowania instrukcji warunkowych czy iteracyjnych (kiedyś popularne było wyskakiwanie instrukcją goto teraz free pascal ostrzega o użyciu tej instrukcji i przerywa kompilację) matematyka dyskretna (rekurencja , rachunek różnicowy , grafy) algebra liniowa z geometrią (np do grafiki) analiza matematyczna (do analizy algorytmów np do oszacowania asymptotycznej złożoności)

5-latek: Wracam do swojego ciagu Z tego co napisales wczoraj to moge zapisac ze

	1		1		1		1		1		1
an=		[(		−		)+(		−		)+.......+		)=
	3		2		5		5		8		(3n−1)(3n+4

	1		1		1
=		(		−		)
	3		2		3n+4

jc: Nie. Spójrz, co napisał Leszek.

5-latek: Dobrze . Juz pozniej to zrobie .

5-latek: czyli a_n=

	1		1		1		1		1		1		1		1		1
		[(		−		)+(		−		)+(		−		)+.....(		−		)]
	5		2		7		5		10		8		13		3n−1		3n+4

Teraz jak do tego w ogole podejsc ?

5-latek: Podbije bo zalezy mi na tym aby ktos napisal jak postepowac przy takich jak tutaj ciagach

kochanus_niepospolitus: tak jak jc napisał ... 'szacujesz' każdy z tych nawiasów tak jak jc podał: wystarczyło tylko w poście 00:59 napisać a_n < ..... i miałbyś dobrze. Przy badaniu ograniczoności ciągu nie musisz wyznaczyć tejże sumy.

5-latek: Dobrze to wtedy mialbym ograniczenie z gory A piszse w odpowiedzi z ejest ograniczony wiec musi byc tez ograniczony z dolu. jak w takich ciagach badac ograniczenie z dolu ?

kochanus_niepospolitus: zauważ, że ograniczeniem z dołu jest 0 W końcu a_n to suma iluś tam dodatnich wartości

5-latek: Ok juz jestem tak . Tylko jak wpasc na to ograniczenie z gory jak napisl jc jesli sie nie zrobilo dostaecznie duzo takich przykladow ? Albo tak jak w moim porzednim poscie z granicy . Ja sie naliczylem a jc ograniczyl go wiekszym ciagiem ja nie mam z aduzej praktyki w tym i tu problem

kochanus_niepospolitus: Trudno wpaść na pomysł jeżeli nie ma się odpowiedniego doświadczenia z podobnymi przykładami. Niestety. Gdy się ma doświadczenie, wtedy zauważa się pewne rzeczy bądź zdaje sobie sprawę z tego jak wygląda procedura rozwiązywania.

5-latek: Niestety tak jest . Ale my sie nie poddamy Nie pozwole Panu doktorowi zaspiwac nade mna Dobry Jezu a nasz Panie Daj mu ......... )