Obliczanie parametru k w funkcji kwadratowej Damian: Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=−kx2+(k+1)x+k2−1 z parametrem k, k ∊ R. Niech x1, x2(x1<x2) oznaczają miejsca zerowe funkcji f. a) Wyznacz wszystkie wartości paramtru k, dla których 2 ∊ (x1, x2). b) Czy istnieje taka wartość parametru k, dla której ciąg (x1, 2, x2) jest ciągiem geomtrycznym? Odpowiedź uzasadnij.

PW: Funkcja jest kwadratowa, zatem k≠0. Δ=(k+1)²+4k(k²−1)=k²+2k+1+4k³−4k=4k³+k²−2k+1=(k+1)(4k²−3k+1) Drugi czynnik jest dodatni dla wszystkich k, a więc Δ>0⇔k+1>0. Dwa pierwiastki istnieją, gdy k>−1 i k≠0. f(2)=−k^.2²+(k+1)^.2+k²−1=−4k+2k+2+k²−1=k²−2k+1=(k−1)². f(2)>0 dla wszystkich k≠1 Liczba 2 leży między pierwiastkami i f(2)>0 wtedy i tylko wtedy, gdy współczynnik przy x² jest liczbą UJEMNĄ: −k<0 k>0 Odpowiedź a) k∊(0,1)∪(1,∞) Uwaga. Dla k=1 funkcja jest określona wzorem −x²+2x, ma więc pierwiastki 0 i 2 − liczba 2 nie leży między pierwiastkami.