Calka olka: Jak zacząć liczyć ta całkę?

x3
cos2x4

Przez części? Pochodna zrobić na x³ a całkę z cos i wyjdzie tg, ale w cosinusie argument to x⁴ wiec mi nie pasuje, bo to raczej funkcja złożona?

Adamm: najpierw podstaw t=x⁴ to się uprości dalej masz pochodną z tangensa

olka: No faktycznie, to jest prostsze. Jest może jakaś drobna pomoc do tego, kiedy stosować całkowanie przez części a kiedy przez podstawienie? Czy zostaje tylko przerobienie setek przykładów?

Adamm: cóż czasami trzeba i tak i tak a czasami jakoś inaczej ja pracowałem podobno tak jest najlepiej się nauczyć jak całkować

olka: Ok, rozumiem. W takim razie wracam do roboty

olka: Kolejna całka: xln(1+x²)

Adamm: t=1+x²

olka: Tak zrobiłam i wyszła całka z ln(t)

olka: Spróbowałam przez części ale chyba zły tok

olka: Albo zła odpowiedz w książce

Jerzy: Przez czesci.

Adamm: chodzi o to by scałkować stałą, a z lnt obliczyć pochodną

olka: Tzn przez podstawienie i następnie ln(t) przez części?

Adamm: tak

Jerzy: = ∫1*lntdt = tlnt −∫t*(1/t)dt = tlnt − t + C

olka: Rozumiem już, zrobiłam drobny błąd w rachunkach przez części, dziękuje Panom

Mariusz:

	x3
∫		dx
	cos2(x4)

Jeśli chcemy tę całkę liczyć przez części to w liczniku powinniśmy skorzystać z jedynki trygonometrycznej ∫xln(1+x²)dx Tutaj można podstawić po scałkowaniu przez części