Wykaż. Zdzisław: Witam! Mam do policzenia takie oto zadanko: Wykaż że liczba 2222⁵⁵⁵⁵+5555²²²² dzieli się przez 7. No to po kolei, muszę wykazać, że: 2222⁵⁵⁵⁵+5555²²²²≡0(mod 7) 2222⁵⁵⁵⁵≡x(mod 7) Aby skorzystać z funkcji Eulera/Małego Tw. Fermata sprawdzam: NWD(2222,7)=1 Zgadza się. 2222⁶≡1(mod 7) 5555=6*925+5 (2222⁶)⁹²⁵=2222⁵⁵⁵⁰≡1(mod 7) Stanąłem na: 2222⁵≡x(mod 7) Chyba, że ktoś ma lepszy pomysł na to zadanie? Pozdrawiam

irena: https://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=25&t=23392

Mila: 1) 2222⁽⁵⁵⁵⁰⁾=1(mod7) 2222=7*317+3 2222=3(mod7) (7*317+3)⁵ po rozwinięciu otrzymasz sumę w której ,wszystkie składniki sumy, oprócz ostatniego sa podzielne przez 7, ostatni składnik to: 3⁵ 3⁵=243=7*34+5 2222⁵=5(mod7) 2222⁵⁵⁵⁵=5( mod7)⇔2222⁵⁵⁵⁵=7*p+5 2) 5555=7*793+4 5555³=7*m+4³=7m+64=7m+7*9+1=7*(m+9)+1 5555³=1(mod7) 2222=3*740+2 5555²²²²=5555²²²⁰*5555²= 5555²²²⁰=1(mod7) 5555²=(7*793+4)²=7k+16=7k+7*2+2=7*(k+2)+2⇔ 5555²=2(mod7) 5555²²²²=2(mod7)=7*q+2 3) 2222⁵⁵⁵⁵+5555²²²²=7p+5+7q+2=7(p+q)+7, p,q∊N Nie wiem, czy nie pomyliłam czegoś, bo mi już migają przed oczami te 2 i 5