całka lalala:

	1
mam takie pytanie czy całka		= ln|x2+4| ?
	x2+4

kochanus_niepospolitus: moduł zbyteczny −−− x²+4 > 0 dla dowolnego x∊D_f

lalala:

	1
pytam poniewaz chce zrozumiec wzor ze całka		to jest ln|x| i nie wiem czy zawsze jest
	x

tak ze jak jest 1 przez cos to czy zawsze bedzie o logarytm z mianownika

Mariusz: W liczniku brakuje pochodnej mianownika W tej całce raczej trzeba dążyć do arctan

1		1	1		1	1   2
	=			=
x   4(1+( )2)   2		4	x   1+( )2   2		2	x   1+( )2   2

	1
Tutaj też w liczniku powinieneś mieć pochodną wnętrza funkcji
	1+x2

Aby mieć logarytm to w liczniku musi być pochodna tego co w mianowmiku

jc:

	f ' (x)
∫		dx = ln | f(x) |
	f(x)

W przykładzie nie ma w liczniku pochodnej mianownika.

	1		1		x
∫		dx =		arctg
	x2+4		2		2

jc: Mariusz, nie doczytałem Twojego wpisu. Teraz w szkole (wyższej) nie liczy się już trudnych całek. Warto jednak zapamiętać całkę z 1/(x²+a²) i nie powtarzać za każdym razem tych samych przekształceń.

Mariusz: Tak można zapamiętać najlepiej razem ze wzorem redukcyjnym na całkę z 1/(x²+a²)ⁿ gdyż może być przydatny przy całkowaniu funkcji wymiernych gdy przy wielokrotnych pierwiastkach mianownika zdecydujemy się na rozkład funkcji wymiernej na sumę ułamków prostych zamiast np wydzielenia części wymiernej Uwaga o logarytmie też się przyda przy całkowaniu funkcji wymiernych