Przedziały monotoniczności i ekstremum lokalne K.: Mam wyznaczyć przedziały monotoniczności i ekstremum lokalne funkcji ale nie wiem jak to zrobić w przykładzie z liczbą e a)f(x)=xe^x jaka jest w ogóle dziedzina tej funkcji?

Blee: e^x ≈ (2.7)^x Wiesz jak wyglada funkcja wykladnicza

Jerzy: D = R Teraz liczymy pochodną: f'(x) = e^x + xe^x = e^x(1 + x) Teraz kiedy pochodna sie zeruje ?

K.: Kiedy któryś z jej elementów jest równy 0?

Blee: f(x) = 0 <=> x =0

Jerzy: Kiedy : e^x = 0 , a kiedy 1 + x = 0 ?

K.: no to x=−1, a dlaczego pochodna z xe^x=e^x(1+x)? korzystam tutaj z iloczynu właściwości pochodnych?

Jerzy: Korzystamy ze wzoru na pochodną iloczynu funkcji

K.: A wykresem tutaj będzie parabola z ramionami w górę?

Jerzy: Wykresem czego ?

K.: Wykresem tej funkcji

K.: Bo mam dwa miejsca zerowe i chcę teraz narysować wykres tej pochodnej e^x(1+x) ale nie wiem jak

Jerzy: Jakie dwa miejsca zerowe ?

Jerzy: Tak wyglada wykres.

K.: No e^x=0 i x=−1 to nie są dwa miejsca serowe?

Jerzy: e^x > 0 dla dowolnego x

K.: A wtedy punkt −1 będzie maksimum czy minimum lokalnym?

Jerzy: Popatrz na wykres.

K.: No według mnie to będzie minimum lokalne

Jerzy: No pewnie.