indukcja
XYZ: Witam,
Dana jest nierówność:
Ix1+x2+...+xnI≤Ix1I+Ix2I+...+IxnI
Udowodnić indukcyjnie prawdziwość nierówności.
13 lis 13:47
kochanus_niepospolitus:
No i w czym mamy problem
13 lis 13:50
XYZ: na lgike to dla mnie oczywiste natomiast nie umiem dowiesc indykcyjnie faktu
13 lis 14:04
kochanus_niepospolitus:
1)
n=2
niech x1 ≥ 0 ; x2≥0
|x1 + x2| = x1+x2 = |x1| + |x2|
... pozostałe trzy możliwości rozpisujesz
2)
n=k
|x1+x2+...+xk| ≤ |x1| + |x2| + ... + |xk|
3)
n = k+1
|x1+x2+...+xk + xk+1| = |(x1+x2+...+xk) + xk+1| ≤ // z (1) // ≤
≤ |x1+x2+...+xk| + |xk+1| ≤ // z (2) // ≤ |x1| + |x2| + ... + |xk| + |xk+1|
c.n.w.
13 lis 14:20
XYZ: Dziękuję
13 lis 14:47