równanie trygonometryczne kolor: rozwiąż równanie: sin³x+cos³x=1 sin³x+cos³x=sin²x+cos²x sin²x(sinx−1)+cos²x(cosx−1)=0 mógłby ktoś podpowiedzieć co dalej

5-latek: Teraz sie dobrze przypatrz 3 linijce i co wyciagniesz przed nawias?

kolor: (sinx−1)(cosx−1)?

5-latek: To musi by czynnik wspolny dla obu wyrazen

kolor: no własnie niezbyt widzę co należałoby w takim razie wyłączyć

kolor: a może pomnożyć przez 2 i skorzystać z tego że 2sin²x=1−cos2x i 2cos²x=1+cos2x?

jc: (a³ +b³)² ≤ (a²+b²)(a⁴+b⁴) a=sin x, b= cos x 1= (sin³x + cos³x)² ≤ sin⁴x+cos⁴x= (sin²x+cos²x)² − 2 sin²x cos²x = 1 − 2 sin²x cos²x Wniosek sinx cos x = 0.

Mila: rozpisując dalej mamy: sin³x+cos³x=sin²x+cos²x⇔ sin²x*(1−sinx)+cos²x*(1−cosx)=0 (1−cos²x)*(1−sinx)+(1−sin²x)*(1−cosx)=0⇔ (1−cosx)*(1+cosx)*(1−sinx)+(1−sinx)*(1+sinx)*(1−cosx)=0 (1−cosx)*(1−sinx)*[1+cosx+1+sinx]=0⇔ (1−cosx)=0 lub (1−sinx)=0 lub [1+cosx+1+sinx]=0 brak rozwiązań⇔ cosx=1 lub sinx=1 dokończ

jc: A potem kończymy analizę starożytnych. Jeśli sin x = 0, to cos x =1 i x = ... Jeśli cos x = 0, to ....

PW: jc, niech Cię licho. Wszyscy przecież widzą, że zastosowałeś nierówność Cauchy'ego−Buniakowskiego−Schwarza

jc: