liczby pierwsze pixel: Wуznасz wszуstkiе liсzbу рiеrwszе р, dlа którусh kаżdа z liсzb р²+2; р³+2; р⁴+2 jеst liсzbą рiеrwszą

Adamm: p>3 p² daje resztę 1 z dzielenia przez 3 więc p²+2 daje resztę 0 (czyli jest podzielne przez 3) czyli musi być p<p²+2=3 sprzeczność dla p=3 3, 11, 29, 83 dla p=2 2, 6 <− już nie jest pierwsze czyli tylko dla p=3

pixel: nic nie rozumiem dlaczego p>3? dlaczego p² daje taką resztę a nie inna? to samo dla p²+2

Adamm: 1. dlaczego p>3 rozpatrywałem przypadek 2. dlaczego p² daje resztę 1 z dzielenia przez 3 skoro p>3 to p jest postaci 3n+1 lub 3n+2 gdzie n to jakaś liczba naturalna podnieś do kwadratu, sprawdź jakie reszty otrzymasz 3. p² jest postaci 3n+1 więc p²+2 jest postaci 3(n+1), czyli dzieli się przez 3 wytłumaczyłem jak umiałem, jeśli tego nie rozumiesz, to może teoria liczb nie jest dla ciebie

Mariusz: Z rozumowania Adama wynika że dla p>3 p²+2 będzie podzielne podzielne przez 3 zatem p>3 nie spełnia warunków zadania Liczby p=2 oraz p=3 sprawdzamy wstawiając i okazuje się że tylko p=3 spełnia warunki zadania

pixel: 2 i 3 jestem w stanie zrozumieć, ale nadal nie rozumiem dlaczego zakładasz, że p>3 ? dlaczego wykluczasz 2 i 3?

pixel: dobra, coś zaczynam ogarniać

Mariusz: Adam teraz jak nieco bardziej rozpisałeś to przy znajomości wzorów skróconego mnożenia powinno być zrozumiałe dla większości osób

Mariusz: pixel liczb pierwszych mamy więcej niż tylko p=2 oraz p=3 Stosując rozumowanie nie wprost możesz pokazać że jest ich nieskończenie wiele ale tak jak napisał Adam dla p>3 są one postaci 3n+1 lub 3n+2

pixel: a dlaczego w ogóle liczymy resztę z dzielenia przez 3 a nie jakąś inną liczbę?

Adamm: bo taki miałem pomysł nie da się wytłumaczyć "dlaczego tak wymyśliłeś"

pixel: ja wiem o tym, że liczb pierwszych jest nieskończenie wiele... tylko nie rozumiem tego wykluczenia 2 i 3...

pixel: @Adamm aha, ok