Rownanie kwadratowe herdz: √x+√x+11 + √x−√x+11 = 4

Puma23: Pewnie policzyl wolfram

herdz: Akurat odpowiedź to x=5 , porzebuje rozwiązania lub jakiejś wskazówki

Mila: ⇔ x+√x+11+2*√(x+√x+11)*(x−√x+11+x−√x+11=16⇔ 2x+2*√x²−x−11=16 x+√x²−x−11=8⇔ √x²−x−11=8−x , 8−x≥0⇔x≤8 x²−x−11=64−16x+x² 15x=75 x=5 sprawdzamy, ponieważ nie wyznaczyliśmy na początku dziedziny równania L=√5+√5+11+√5−√5+11=√5+4+√5−4=3+1=4=P

herdz: Dziękuje Mila Mam jeszcze problem z taką nierównością: √l1−2xl ≥ 1 + x Czy dziedziną tego rowniania jest R? ( w perwiastku jest moduł)

Puma23: Moze metoda analizy starozytnych Do potegi drugiej obie strony rownania x+√x+11+x−√x+11+2√(x+√x+11)*(x−√x+11}) =16 2x+2√x²−(x+11)=16 2√x²−x−11= 16−2x Do potegi drugiej 4(x²−x−11)= (16−2x)² Prosze dokonczyc i koniecznie sprawdzic rozwiazanie W 3 linijce ten 2 pierwiastek obejmuje dwa czynniki

Puma23: Przeciez kolego juz dziedzina funkcji y=f(x)= √x jest x≥0 to jak moze byc zbior liczb ℛ?

iteRacj@: D=ℛ bo l1−2xl ≥ 0 dla każdego x∊ℛ

herdz: Jednak pod pierwiastkiem mam wartosc bezwzglednną, a to zawsze jest ≥0, dlatego pytam bo nie potrafię tego rozwiązać A wynik w odpowiedziach jest: x ∊ (−∞, 0>

iteRacj@: 1. dla 1+x <0 czyli x<−1 √l1−2xl ≥ 1 + x jest prawdziwe czyli x∊ (−∞, −1) 2. dla 1+x ≥ 0 czyli x ≥ −1 √l1−2xl ≥ 1 + x obie strony nierówności są dodatnie, podnoszę stronami do kwadratu 1−2x ≥ (1 + x)² −x²−4x ≥ 0 x(x+4) ≤0 x ∊ <−4, 0> i warunek x ≥ −1 w sumie x ∊ <−1, 0> suma rozwiązań 1. i 2. x ∊ (−∞, 0>

Puma23: Co do pierwiastka iteRacj@ ma racje .Moj blad . Przepraszam jednak musi zrobic drugie zalozenie ze 1+x≥0 z wiadomych powodow

iteRacj@: dlaczego założenie 1+x≥0 ?

Mila: √l1−2xl ≥ 1 + x D=R 1) dla x+1<0⇔x<−1 nierówność jest spełniona L≥0 a prawa ujemna lub 2) 1+x≥0⇔x≥−1 |2x−1|≥(x+1)²⇔ 2x−1≥(x+1)² lub 2x−1≤−(x+1)² 2x−1≥x²+2x+1 lub 2x−1≤−x²−2x−1 i x≥−1 −1≥x²+1sprzeczność lub −x²−4x≥0⇔x*(−x−4)≥0⇔x∊<−4,0>⋀x≥−1 ⇔x∊<−1,0> (1)∪(2)⇔x∊(−∞,0>

herdz: @iteRacj@: dzieki za pomoc!

herdz: @Mila dziękuje rwnież

Puma23: Mnie nikt za prace nie podziekowal wiec wracam do swojejj analizy matematycznej

iteRacj@: @Puma23 takie założenie że 1+x≥0 byłoby potrzebne gdyby nierówność miała zwrot √l1−2xl ≤ 1 + x

iteRacj@: @Puma23 ja dziekuję, bo mogłam się zastanowić nad własnościami wartości bezwzględnej ja wracam do geometrii analitycznej...

Puma23:

herdz: @Puma23 dzieki wielkie Tobie również!

Mila: Tak to Pumo jest na tym forum, czasem napiszę kilka rozwiązań i nie wiadomo, czy ktoś to w ogóle przeczytał. dla Ciebie

iteRacj@: @Mila ja czytam i analizuję wszystkie Twoje rozwiązania, bo bardzo dużo się dzięki nim uczę, masz we mnie stałą czytelniczkę

Mila: Jest mi bardzo miło iteRacjo, ja też czytam Twoje rozwiązania, na jakim jesteś etapie edukacji?

PW: Figlarka, ma dwa fakultety.

Mila: A to mnie zagięła

Mila: Dobranoc