Wielomiany i miejsca zerowe Satan: f(x) = x³ − (m−2)x + 2 Wyznacz liczbę pierwiastków równania f(x) = 0 w zależności od parametru m. Jeden pierwiastek będzie dla m = 2, prawda? Teraz co z resztą? Nie wiem jak się za to zabrać, pierwszy raz robię takie zadanie i potrzebuję wskazówek

Adamm: pochodne były?

Satan: Przerabiałem w wakacje.

Janek191: m = 5 f(x) = x³ − 3 x + 2 x = 1 Podziel przez (x − 1) f(x) = (x −1)*(x² + x − 2) Δ = 1 − 4*1*(−2) = 9 > 0 Mamy 3 pierwiastki.

Satan: Janek, m jest parametrem. Wszystkich po kolei liczb sprawdzać nie będę, bo mi życia nie starczy.

Puma23: Rownanie stopnia trzeciego ma co najwyzej 3 pierwiastki w liczbach R i dokaldnie 3 w liczbach zespolonych Nie potrzeba calego zycia Sprawdzasz dzielniki wyrazu wolnego w(1) = 1−(m−2)*1+2= 0 teraz zeby to rownalo sie 0 to w nawiasie musi byc rowne 3 bo 1−3+2=0 stad m=5 skoro tak to rownanie bedzie mialo postac x³−3x+2 jeden pierwiastek masz i liczysz dalej Sprawdzasz nastepne dzielniki wyrazu wolnego w ten sposb

Satan: Ale chciałbym przypomnieć, że ta metoda sprawdza się tylko wtedy, gdy pierwiastek jest dzielnikiem wyrazu wolnego. Co będzie, gdy pierwiastek nim nie jest? Załóżmy sobie m=10, w końcu to parametr. Wtedy pierwiastki nie są dzielnikami wyrazu wolnego. Co wtedy?

Puma23: jesli wyznaczysz m dla ktorych to rownanie =0 to dla m≠5 dla m≠... dla m≠... rownanie nie ma rozwiazan Moze ktos ma inny pomysl .

Satan: Dlatego poczekam, a jutro na pewno zapytam mojej nauczycielki i coś spróbujemy wymyślić