Liczby wzglednie pierwsze Mateusz: Jeżeli (a,b)=1 to udowodnij, że (a+b , a²+b²)<=2

Adamm: d|(a+b) oraz d|(a²+b²) d|(a+b)²−(a²+b²) d|2ab weźmy jakąś liczbę pierwszą p|d, p≠2 p|2ab p|ab p|a lub p|b ale p|(a+b) więc w przypadku gdy p|a mamy p|(a+b)−a p|b (w przypadku gdy p|b jest analogicznie) czyli p nie może być pierwsze (bo to wymusza że p=1) czyli w rozkładzie d na czynniki pierwsze nie ma liczb nieparzystych załóżmy że d=2ⁿ⁺¹, n≥1 2ⁿ⁺¹|2ab 2ⁿ|ab 2|2ⁿ (ponieważ n≥1) więc tym bardziej 2|ab 2|a lub 2|b i jak poprzednio, dochodzimy do wniosku że 2|a oraz 2|b co jest w sprzeczności z tym że NWD(a, b)=1 zatem musi być d=2ⁿ, n≤1 czyli d=1 lub d=2 można to zapisać NWD(a+b, a²+b²)≤2

mateusz: Dziękuję ślicznie

mateusz: Adamm, rozmawiałem ze swoim kolega z uczelni i jego rozwiazanie jest inne, wiec chyba gdzies musiales sie pomylic.. ale mimo wszystko dziekuje.