Jak to ugryźć jaja: ∫^sin2x_cos³xdx

jaja: tu jest ∫(sin²x/cos³X)

karty do gry : Przemnóż licznik i mianownik przez cosx a następnie dokonaj podstawienia t = tgx

Jerzy: Albo: sin²x = 1 − cos²x

jaja: oki, dzięki

Mariusz: Przez części

	sin(x)		1	sin(x)		1		cos(x)
∫sin(x)		dx=			−		∫		dx
	cos3(x)		2	cos2(x)		2		cos2(x)

	sin2(x)		1	sin(x)		1		cos(x)
∫		dx=			−		∫		dx
	cos3(x)		2	cos2(x)		2		1−sin2(x)

	sin2(x)		1	sin(x)
∫		dx=			−
	cos3(x)		2	cos2(x)

1		cos(x)(1−sin(x))+cos(x)(1+sin(x))
	∫		dx
4		(1−sin(x))(1+sin(x))

	sin2(x)		1	sin(x)		1		cos(x)
∫		dx=			−		∫		dx−
	cos3(x)		2	cos2(x)		4		1+sin(x)

1		cos(x)
	∫		dx
4		1−sin(x)

	sin2(x)		1	sin(x)		1		1+sin(x)
∫		dx=			−		ln|		|+C
	cos3(x)		2	cos2(x)		4		1−sin(x)

	sin2(x)		1	sin(x)		1		(1+sin(x))2
∫		dx=			−		ln|		|+C
	cos3(x)		2	cos2(x)		4		1−sin2(x)

	sin2(x)		1	sin(x)		1		(1+sin(x))2
∫		dx=			−		ln|		|+C
	cos3(x)		2	cos2(x)		4		cos2(x)

	sin2(x)		1	sin(x)		1		1+sin(x)
∫		dx=			−		ln|		|+C
	cos3(x)		2	cos2(x)		2		cos(x)

	x
@karty do gry podstawienie t=tgx a nie t=tg		?
	2

Mariusz: Jeśli chodzi o podstawienia to mamy sytuację sinus do parzystej potęgi i cosinus do nieparzystej potęgi więc możemy podstawić t=sin(x) Jerzy po zastosowaniu tej jedynki trygonometrycznej chcesz pewnie zastosować wzór redukcyjny ? Problem w tym że przy wyprowadzaniu tego wzoru redukcyjnego korzysta się z jedynki trygonometrycznej więc stosowanie jej według mnie jest zbędne

PW: Panowie, barujecie się z trudną całką dla jaja?

Jerzy: Ona nie jest wcale trudna i bez wzorów redukcyjnych.