oblicz granicę Jagienka: POMOCY!

	1+12+14+...+12n
lim
	1+1319+...+13n

n→∞

yht:

	2
wynik to
	3

wzory na sumę ciągu geometrycznego oddzielnie na górze i na dole

	1		1
potem korzystasz z tego że wyrażenia 1−(		)n oraz 1−(		)n dążą do jedynki
	2		3

Jagienka: poprawny wynik to 1¹₃ i potrafię zapisać wzór na sumę tylko nie wiem jak to dalej....

Maciess:

	a1
Dziwne mi też wyszło 2/3 użyłem wzoru na szereg S=		bo q∊(−1,1)
	1−q

yht:

	1
pewnie obaj pomyśleliśmy z rozpędu że w tym ciągu z mianownika będzie 1−q =		stąd
	3

wynik 2/3

	1*(1−(12))n   1−12
limn→∞		=
	1*(1−(13))n   1−13

	1−(12)n   12
= limn→∞		=
	1−(13)n   23

	2(1−(12)n)		2*1		2
= limn→∞		=		=		=
	32(1−(13)n)		32*1		32

	4		1
		= 1
	3		3

pytania ?

Jagienka: Jedno pytanie, a co się stało z n i ułamkiem przy nim?

Maciess: Nie mam pytań, zrobiłem rachunkowy Wyszło jak trzeba. Ale i tak jestem zdania, że łatwiej użyć wzoru na sume szeregu.

yht: jego wartość przy nieskończonym n jest pomijalnie mała i ułamek znika jeśli nie wiesz o co chodzi to weź kalkulator i podnieś liczbę 0,5 (czyli ¹₂) do coraz większej potęgi

Maciess: @Jagienka

	1
(		)n czyli jesli n leci w nieskończoność to zwiększa się mianownik, a licznik jest
	2

ciągle 1. Czyli ułamki będą coraz mniejsze 1/4 1/8 1/256 itd w nieskończoność. Ułamek ten maleje i zbliża się do 0. Wyobraź sobie, że w nieskończoności będzie bardzo bardzo blisko 0. Dlatego zapisuje się to, że dąży do 0 i w to miejsca wpisujesz po prostu 0. A więc w nawiasie zostaje Ci (1−0) czyli 1. Z dołem postępujesz analogicznie tak samo. Rozumiesz?

Jagienka: bardzo dziękuje <3

PW:

	1   1−(1/2)		2		4
		=		=
	1   1−(1/3)		3   2		3